Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Координаты центра масс тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16280
Страница 1 из 2

Автор:  Merhaba [ 21 апр 2012, 08:55 ]
Заголовок сообщения:  Координаты центра масс тела

Добрый День!!! :) Помогите Пожалуйста найти координаты центра масс тела с плотностью:

[math]x^2+y^2+z^2\leqslant R^2 ; x\geqslant 0; \rho =\frac{\rho_{0}}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math]

Автор:  Human [ 21 апр 2012, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра масс тела

Координаты центра масс ищутся по формулам:

[math]x_c=\frac{\iiint\limits_G x\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math]

[math]y_c=\frac{\iiint\limits_G y\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math]

[math]z_c=\frac{\iiint\limits_G z\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math]


где [math]G[/math] - Ваше тело (ну, в смысле, тело, данное в задаче).
В данном случае можно упростить себе жизнь, если заметить, что тело и распределение плотности в нём симметричны относительно плоскостей [math]y=0[/math] и [math]z=0[/math], поэтому координаты [math]y_c[/math] и [math]z_c[/math] равны нулю, так что остаётся найти только [math]x_c[/math].

Автор:  Merhaba [ 08 май 2012, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра масс тела

Human
а какие будут пределы интегрирования? :)

Автор:  Human [ 08 май 2012, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра масс тела

Ну, это Вы уже сами подумайте. Интегрирование ведётся по телу, заданному в условии, это полушар. Как его можно задать в сферической системе координат?

Автор:  Merhaba [ 08 май 2012, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра масс тела

Human

[math]\left\{\begin{matrix}x = \rho cos\varphi sin\theta \\ y = \rho sin\varphi sin\theta \\ z = \rho cos\theta \end{matrix}\right.[/math]

[math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant 2\pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math]

Так ? :)

Автор:  Human [ 08 май 2012, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра масс тела

Merhaba писал(а):
[math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant 2\pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math]


А почему у Вас [math]\varphi[/math] меняется в таких пределах? Так Вы получите весь шар, а Вам надо лишь его половину.

Автор:  Merhaba [ 08 май 2012, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра масс тела

Human

Тогда: [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant \pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math]

Автор:  Human [ 08 май 2012, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра масс тела

Merhaba писал(а):
Тогда: [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant \pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math]


Опять мимо. Вам нужно получить ту половину, где [math]x\geqslant0[/math]. Ваша параметризация задаёт половину, для которой [math]y\geqslant0[/math].

Автор:  Merhaba [ 08 май 2012, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра масс тела

Human

[math]\pi \leqslant \varphi \leqslant 2\pi[/math] ?

Автор:  Human [ 08 май 2012, 21:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Координаты центра масс тела

Merhaba писал(а):
[math]\pi \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ?[/math]


И снова... Это задаёт половину [math]y\leqslant0[/math].

Merhaba
Вы знаете, что такое вообще угол [math]\varphi[/math]? От какой оси и в какую сторону он отсчитывается?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/