| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Координаты центра масс тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16280 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Merhaba [ 21 апр 2012, 08:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Координаты центра масс тела |
Добрый День!!! Помогите Пожалуйста найти координаты центра масс тела с плотностью:[math]x^2+y^2+z^2\leqslant R^2 ; x\geqslant 0; \rho =\frac{\rho_{0}}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math] |
|
| Автор: | Human [ 21 апр 2012, 15:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра масс тела |
Координаты центра масс ищутся по формулам: [math]x_c=\frac{\iiint\limits_G x\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math] [math]y_c=\frac{\iiint\limits_G y\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math] [math]z_c=\frac{\iiint\limits_G z\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math] где [math]G[/math] - Ваше тело (ну, в смысле, тело, данное в задаче). В данном случае можно упростить себе жизнь, если заметить, что тело и распределение плотности в нём симметричны относительно плоскостей [math]y=0[/math] и [math]z=0[/math], поэтому координаты [math]y_c[/math] и [math]z_c[/math] равны нулю, так что остаётся найти только [math]x_c[/math]. |
|
| Автор: | Merhaba [ 08 май 2012, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра масс тела |
Human а какие будут пределы интегрирования?
|
|
| Автор: | Human [ 08 май 2012, 19:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра масс тела |
Ну, это Вы уже сами подумайте. Интегрирование ведётся по телу, заданному в условии, это полушар. Как его можно задать в сферической системе координат? |
|
| Автор: | Merhaba [ 08 май 2012, 20:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра масс тела |
Human [math]\left\{\begin{matrix}x = \rho cos\varphi sin\theta \\ y = \rho sin\varphi sin\theta \\ z = \rho cos\theta \end{matrix}\right.[/math] [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant 2\pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math] Так ?
|
|
| Автор: | Human [ 08 май 2012, 20:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра масс тела |
Merhaba писал(а): [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant 2\pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math] А почему у Вас [math]\varphi[/math] меняется в таких пределах? Так Вы получите весь шар, а Вам надо лишь его половину. |
|
| Автор: | Merhaba [ 08 май 2012, 20:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра масс тела |
Human Тогда: [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant \pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math] |
|
| Автор: | Human [ 08 май 2012, 20:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра масс тела |
Merhaba писал(а): Тогда: [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant \pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math] Опять мимо. Вам нужно получить ту половину, где [math]x\geqslant0[/math]. Ваша параметризация задаёт половину, для которой [math]y\geqslant0[/math]. |
|
| Автор: | Merhaba [ 08 май 2012, 21:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра масс тела |
Human [math]\pi \leqslant \varphi \leqslant 2\pi[/math] ? |
|
| Автор: | Human [ 08 май 2012, 21:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Координаты центра масс тела |
Merhaba писал(а): [math]\pi \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ?[/math] И снова... Это задаёт половину [math]y\leqslant0[/math]. Merhaba Вы знаете, что такое вообще угол [math]\varphi[/math]? От какой оси и в какую сторону он отсчитывается? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|