Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Координаты центра масс тела
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 08:55 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый День!!! :) Помогите Пожалуйста найти координаты центра масс тела с плотностью:

[math]x^2+y^2+z^2\leqslant R^2 ; x\geqslant 0; \rho =\frac{\rho_{0}}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты центра масс тела
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 15:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Координаты центра масс ищутся по формулам:

[math]x_c=\frac{\iiint\limits_G x\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math]

[math]y_c=\frac{\iiint\limits_G y\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math]

[math]z_c=\frac{\iiint\limits_G z\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math]


где [math]G[/math] - Ваше тело (ну, в смысле, тело, данное в задаче).
В данном случае можно упростить себе жизнь, если заметить, что тело и распределение плотности в нём симметричны относительно плоскостей [math]y=0[/math] и [math]z=0[/math], поэтому координаты [math]y_c[/math] и [math]z_c[/math] равны нулю, так что остаётся найти только [math]x_c[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Merhaba
 Заголовок сообщения: Re: Координаты центра масс тела
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 15:11 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
а какие будут пределы интегрирования? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты центра масс тела
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 19:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, это Вы уже сами подумайте. Интегрирование ведётся по телу, заданному в условии, это полушар. Как его можно задать в сферической системе координат?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты центра масс тела
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 20:35 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human

[math]\left\{\begin{matrix}x = \rho cos\varphi sin\theta \\ y = \rho sin\varphi sin\theta \\ z = \rho cos\theta \end{matrix}\right.[/math]

[math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant 2\pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math]

Так ? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты центра масс тела
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 20:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba писал(а):
[math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant 2\pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math]


А почему у Вас [math]\varphi[/math] меняется в таких пределах? Так Вы получите весь шар, а Вам надо лишь его половину.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты центра масс тела
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 20:54 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human

Тогда: [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant \pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты центра масс тела
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 20:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba писал(а):
Тогда: [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant \pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math]


Опять мимо. Вам нужно получить ту половину, где [math]x\geqslant0[/math]. Ваша параметризация задаёт половину, для которой [math]y\geqslant0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты центра масс тела
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 21:14 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
20 апр 2011, 20:15
Сообщений: 462
Cпасибо сказано: 212
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human

[math]\pi \leqslant \varphi \leqslant 2\pi[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Координаты центра масс тела
СообщениеДобавлено: 08 май 2012, 21:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Merhaba писал(а):
[math]\pi \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ?[/math]


И снова... Это задаёт половину [math]y\leqslant0[/math].

Merhaba
Вы знаете, что такое вообще угол [math]\varphi[/math]? От какой оси и в какую сторону он отсчитывается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Координаты центра масс однородного тела

в форуме Интегральное исчисление

tiktiko

1

182

31 окт 2020, 01:29

Найти координаты центра масс тела Т и моменты инерции

в форуме Интегральное исчисление

alekseeva-e-f

0

373

08 дек 2015, 22:58

Найти координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Shinoa

1

290

30 мар 2022, 15:07

Вычислить координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Jars

1

312

19 май 2017, 11:39

Определение координаты центра масс

в форуме Интегральное исчисление

Lflybuk

1

181

04 май 2020, 10:22

Координаты центра масс дуги кардиоиды

в форуме Интегральное исчисление

Awer

1

1069

05 ноя 2017, 09:39

Найти координаты центра масс пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

9

620

29 окт 2017, 21:26

Maple. Найти координаты центра масс

в форуме Maple

lena01

1

87

05 май 2024, 18:56

Найти координаты центра масс пластины

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

6

427

11 окт 2018, 09:34

Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L

в форуме Интегральное исчисление

BOgber

1

417

19 апр 2020, 14:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved