Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Merhaba |
|
|
Помогите Пожалуйста найти координаты центра масс тела с плотностью:[math]x^2+y^2+z^2\leqslant R^2 ; x\geqslant 0; \rho =\frac{\rho_{0}}{\sqrt{x^2+y^2}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Координаты центра масс ищутся по формулам:
[math]x_c=\frac{\iiint\limits_G x\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math] [math]y_c=\frac{\iiint\limits_G y\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math] [math]z_c=\frac{\iiint\limits_G z\rho\,dxdydz}{\iiint\limits_G \rho\,dxdydz[/math] где [math]G[/math] - Ваше тело (ну, в смысле, тело, данное в задаче). В данном случае можно упростить себе жизнь, если заметить, что тело и распределение плотности в нём симметричны относительно плоскостей [math]y=0[/math] и [math]z=0[/math], поэтому координаты [math]y_c[/math] и [math]z_c[/math] равны нулю, так что остаётся найти только [math]x_c[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Merhaba |
||
| Merhaba |
|
|
|
Human
а какие будут пределы интегрирования? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Ну, это Вы уже сами подумайте. Интегрирование ведётся по телу, заданному в условии, это полушар. Как его можно задать в сферической системе координат?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
Human
[math]\left\{\begin{matrix}x = \rho cos\varphi sin\theta \\ y = \rho sin\varphi sin\theta \\ z = \rho cos\theta \end{matrix}\right.[/math] [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant 2\pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math] Так ? ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Merhaba писал(а): [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant 2\pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math] А почему у Вас [math]\varphi[/math] меняется в таких пределах? Так Вы получите весь шар, а Вам надо лишь его половину. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
Human
Тогда: [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant \pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Merhaba писал(а): Тогда: [math]0\leqslant \rho \leqslant R, 0\leqslant \varphi \leqslant \pi , 0\leqslant \theta \leqslant \pi[/math] Опять мимо. Вам нужно получить ту половину, где [math]x\geqslant0[/math]. Ваша параметризация задаёт половину, для которой [math]y\geqslant0[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Merhaba |
|
|
|
Human
[math]\pi \leqslant \varphi \leqslant 2\pi[/math] ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Merhaba писал(а): [math]\pi \leqslant \varphi \leqslant 2\pi ?[/math] И снова... Это задаёт половину [math]y\leqslant0[/math]. Merhaba Вы знаете, что такое вообще угол [math]\varphi[/math]? От какой оси и в какую сторону он отсчитывается? |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |