Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16274
Страница 1 из 1

Автор:  betman [ 20 апр 2012, 20:16 ]
Заголовок сообщения:  интеграл

найти определенный интеграл

Вложения:
1.gif
1.gif [ 1.01 Кб | Просмотров: 216 ]

Автор:  Alexdemath [ 20 апр 2012, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

Сделайте рационализирующую подстановку:

[math]\sqrt {\frac{{x + 1}}{x}} = t~~ \Rightarrow~~ \ldots~~ \Rightarrow~~ x = \frac{1}{{{t^2} - 1}}~~ \Rightarrow~~ dx = \ldots = - \frac{{2t\,dt}}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}[/math]

Новые пределы:

[math]\begin{aligned}x&= \frac{1}{{24}}\colon~~ t = \sqrt {\frac{{1/24 + 1}}{{1/24}}} = \ldots = 5 \\ x&= \frac{1}{3}\colon~~ t = \sqrt {\frac{{1/3 + 1}}{{1/3}}} = \ldots = 2\end{aligned}[/math]

Тогда имеем

[math]\int\limits_{1/24}^{1/3} \frac{5\sqrt{x+1}}{(x+1)^2\sqrt{x}}\,dx= \int\limits_5^2\frac{5t}{\left(\frac{1}{t^2-1}+1\right)^2}\!\left(- \frac{2t\,dt}{(t^2- 1)^2}\right)= - 10\int\limits_5^2 \frac{dt}{t^2}=\ldots=3[/math]

Автор:  Avgust [ 21 апр 2012, 01:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл

Я так решал, стараясь понижать степени в выражениях:

[math]\int \limits _{1/24}^{1/3}\frac{-5}{\sqrt{x}\sqrt{\frac{1}{x+1}}}d \bigg ( \frac{1}{x+1} \bigg ) = -5 \int \limits _{24/25}^{3/4}\frac{dt}{\sqrt{1-t}} = 10 \sqrt{1-t}\bigg | _{24/25}^{3/4}=3[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/