| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16274 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | betman [ 20 апр 2012, 20:16 ] | ||
| Заголовок сообщения: | интеграл | ||
найти определенный интеграл
|
|||
| Автор: | Alexdemath [ 20 апр 2012, 20:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл |
Сделайте рационализирующую подстановку: [math]\sqrt {\frac{{x + 1}}{x}} = t~~ \Rightarrow~~ \ldots~~ \Rightarrow~~ x = \frac{1}{{{t^2} - 1}}~~ \Rightarrow~~ dx = \ldots = - \frac{{2t\,dt}}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}[/math] Новые пределы: [math]\begin{aligned}x&= \frac{1}{{24}}\colon~~ t = \sqrt {\frac{{1/24 + 1}}{{1/24}}} = \ldots = 5 \\ x&= \frac{1}{3}\colon~~ t = \sqrt {\frac{{1/3 + 1}}{{1/3}}} = \ldots = 2\end{aligned}[/math] Тогда имеем [math]\int\limits_{1/24}^{1/3} \frac{5\sqrt{x+1}}{(x+1)^2\sqrt{x}}\,dx= \int\limits_5^2\frac{5t}{\left(\frac{1}{t^2-1}+1\right)^2}\!\left(- \frac{2t\,dt}{(t^2- 1)^2}\right)= - 10\int\limits_5^2 \frac{dt}{t^2}=\ldots=3[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 21 апр 2012, 01:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл |
Я так решал, стараясь понижать степени в выражениях: [math]\int \limits _{1/24}^{1/3}\frac{-5}{\sqrt{x}\sqrt{\frac{1}{x+1}}}d \bigg ( \frac{1}{x+1} \bigg ) = -5 \int \limits _{24/25}^{3/4}\frac{dt}{\sqrt{1-t}} = 10 \sqrt{1-t}\bigg | _{24/25}^{3/4}=3[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|