Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: интеграл
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 20:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2012, 16:04
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найти определенный интеграл

Вложения:
1.gif
1.gif [ 1.01 Кб | Просмотров: 214 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: интеграл
СообщениеДобавлено: 20 апр 2012, 20:35 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделайте рационализирующую подстановку:

[math]\sqrt {\frac{{x + 1}}{x}} = t~~ \Rightarrow~~ \ldots~~ \Rightarrow~~ x = \frac{1}{{{t^2} - 1}}~~ \Rightarrow~~ dx = \ldots = - \frac{{2t\,dt}}{{{{({t^2} - 1)}^2}}}[/math]

Новые пределы:

[math]\begin{aligned}x&= \frac{1}{{24}}\colon~~ t = \sqrt {\frac{{1/24 + 1}}{{1/24}}} = \ldots = 5 \\ x&= \frac{1}{3}\colon~~ t = \sqrt {\frac{{1/3 + 1}}{{1/3}}} = \ldots = 2\end{aligned}[/math]

Тогда имеем

[math]\int\limits_{1/24}^{1/3} \frac{5\sqrt{x+1}}{(x+1)^2\sqrt{x}}\,dx= \int\limits_5^2\frac{5t}{\left(\frac{1}{t^2-1}+1\right)^2}\!\left(- \frac{2t\,dt}{(t^2- 1)^2}\right)= - 10\int\limits_5^2 \frac{dt}{t^2}=\ldots=3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
betman
 Заголовок сообщения: Re: интеграл
СообщениеДобавлено: 21 апр 2012, 01:19 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13562
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так решал, стараясь понижать степени в выражениях:

[math]\int \limits _{1/24}^{1/3}\frac{-5}{\sqrt{x}\sqrt{\frac{1}{x+1}}}d \bigg ( \frac{1}{x+1} \bigg ) = -5 \int \limits _{24/25}^{3/4}\frac{dt}{\sqrt{1-t}} = 10 \sqrt{1-t}\bigg | _{24/25}^{3/4}=3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
betman
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)

в форуме Интегральное исчисление

Mephisto

3

274

06 июл 2022, 22:50

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

3

707

18 янв 2015, 17:23

Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл

в форуме Интегральное исчисление

natalee

1

824

18 янв 2015, 17:23

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Вычислить интеграл, Кратный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

PUFFIN

4

579

25 апр 2020, 15:39

Несобственный интеграл, двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alexmilki

8

620

16 апр 2017, 21:43

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

ilmir254

1

107

25 май 2020, 19:39

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

nazik

1

104

08 апр 2018, 16:32

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

5

215

20 май 2020, 14:38

Интеграл

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

389

11 фев 2019, 17:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved