Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интеграл от арктангенса х
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16222
Страница 1 из 1

Автор:  yulopka [ 18 апр 2012, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  интеграл от арктангенса х

Всем доброго дня! Скажите, пожалуйста, как расписать интеграл от арктангенса х?

Будет ли оно равно следующему выражению?

Вложения:
2.png
2.png [ 1.89 Кб | Просмотров: 9659 ]
1.png
1.png [ 1.75 Кб | Просмотров: 9600 ]

Автор:  Avgust [ 18 апр 2012, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл от арктангенса х

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %29%2Cx%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %29%2Cx%29

Автор:  yulopka [ 19 апр 2012, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл от арктангенса х

спасибо, вижу, что не то... Но что тогда то? Или каким методом это дело решать? :(

Автор:  Avgust [ 19 апр 2012, 11:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл от арктангенса х

Арктангенс очень легко берется по частям. См. например http://otvet.mail.ru/question/5664393/

[math]\int \operatorname{arctg}\,x\,dx=x\,\operatorname{arctg}\,x-\int \frac{x}{1+x^2}\,dx=x\,\operatorname{arctg}\,x-\frac{1}{2}\ln(1+x^2)+C[/math]

Автор:  Prokop [ 19 апр 2012, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл от арктангенса х

Равенство есть (с точностью до мелочей).
Но зачем Вам это? Интегрируйте арктангенс по частям. :)

Автор:  Yurik [ 19 апр 2012, 11:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл от арктангенса х

[math]\begin{gathered} arctg\,x = \arcsin \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} \hfill \\ \int_{}^{} {arctg\,x\,dx} = \left| \begin{gathered} u = arctg\,x\,\,\, = > \,\,\,du = \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}} \hfill \\ dv = dx\,\,\,\,\, = > \,\,\,\,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\,arctg\,x - \int_{}^{} {\frac{{xdx}}{{1 + {x^2}}}} = \hfill \\ = x\,arctg\,x - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{d\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{1 + {x^2}}}} = x\,arctg\,x - \frac{1}{2}\ln \left( {1 + {x^2}} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  yulopka [ 19 апр 2012, 11:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: интеграл от арктангенса х

всем большое спасибо!!!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/