| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| интеграл от арктангенса х http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16222 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | yulopka [ 18 апр 2012, 14:01 ] | |||
| Заголовок сообщения: | интеграл от арктангенса х | |||
Всем доброго дня! Скажите, пожалуйста, как расписать интеграл от арктангенса х? Будет ли оно равно следующему выражению?
|
||||
| Автор: | Avgust [ 18 апр 2012, 14:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл от арктангенса х |
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %29%2Cx%29 http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %29%2Cx%29 |
|
| Автор: | yulopka [ 19 апр 2012, 10:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл от арктангенса х |
спасибо, вижу, что не то... Но что тогда то? Или каким методом это дело решать?
|
|
| Автор: | Avgust [ 19 апр 2012, 11:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл от арктангенса х |
Арктангенс очень легко берется по частям. См. например http://otvet.mail.ru/question/5664393/ [math]\int \operatorname{arctg}\,x\,dx=x\,\operatorname{arctg}\,x-\int \frac{x}{1+x^2}\,dx=x\,\operatorname{arctg}\,x-\frac{1}{2}\ln(1+x^2)+C[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 19 апр 2012, 11:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл от арктангенса х |
Равенство есть (с точностью до мелочей). Но зачем Вам это? Интегрируйте арктангенс по частям.
|
|
| Автор: | Yurik [ 19 апр 2012, 11:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл от арктангенса х |
[math]\begin{gathered} arctg\,x = \arcsin \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} \hfill \\ \int_{}^{} {arctg\,x\,dx} = \left| \begin{gathered} u = arctg\,x\,\,\, = > \,\,\,du = \frac{{dx}}{{1 + {x^2}}} \hfill \\ dv = dx\,\,\,\,\, = > \,\,\,\,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\,arctg\,x - \int_{}^{} {\frac{{xdx}}{{1 + {x^2}}}} = \hfill \\ = x\,arctg\,x - \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{d\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{1 + {x^2}}}} = x\,arctg\,x - \frac{1}{2}\ln \left( {1 + {x^2}} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | yulopka [ 19 апр 2012, 11:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интеграл от арктангенса х |
всем большое спасибо!!! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|