Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

несобственные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16197
Страница 2 из 2

Автор:  sapsedante [ 19 апр 2012, 07:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: несобственные интегралы

и вот ещё переделала второй пример
Изображение

Автор:  Yurik [ 19 апр 2012, 08:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: несобственные интегралы

[math]... = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} \left( { - 3 - \frac{3}{{\sqrt[3]{\varepsilon }}}} \right) = - 3 - \frac{3}{0} = - \infty[/math]

Интеграл расходится.

Автор:  Yurik [ 19 апр 2012, 08:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: несобственные интегралы

[math]\int\limits_0^\infty {\frac{{dx}}{{3{x^2} + 1}}} = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \int\limits_0^b {\frac{{dx}}{{3{x^2} + 1}}} = \frac{1}{3}\mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \int\limits_0^b {\frac{{dx}}{{{x^2} + 1/3}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } arctg\,x\left. {\sqrt 3 } \right|_0^b = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\left( {\frac{\pi }{2} - 0} \right) = \frac{\pi }{{2\sqrt 3 }}[/math]

Сходится.

Автор:  sapsedante [ 19 апр 2012, 09:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: несобственные интегралы

вот нахожу ещё площадь, получается странно, наверняка потому что неправильно, ведь логарифм отрицательного числа не существует...
Изображение

Автор:  Yurik [ 19 апр 2012, 09:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: несобственные интегралы

Во первых, в заданном промежутке интегрирования гипербола выше прямой, и слагаемые вы перепутали.
А потом загляните в табличку [math]\int_{}^{} {\frac{{dx}}{x}} = \ln |x| + C[/math]

Автор:  sapsedante [ 19 апр 2012, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: несобственные интегралы

не понимаю график построен неправильно? и правильно будет так: ((3/х)+4+х)?

Автор:  sapsedante [ 19 апр 2012, 12:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: несобственные интегралы

вот так??
Изображение
получается -18,294 это ведь невозможно( это же площадь...
и ещё потеряла возведение в квадрат..

Автор:  Yurik [ 19 апр 2012, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: несобственные интегралы

График построен правильно, а формула такая.

[math]S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {\frac{3}{x} + x + 4} \right)dx} = ... \approx 0.7[/math]

Автор:  sapsedante [ 19 апр 2012, 12:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: несобственные интегралы

ВСЕ ПОНЯЛА! спасибо, и вправду 0,7 :)

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/