Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Двойном интеграл
СообщениеДобавлено: 15 апр 2012, 11:58 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
31 окт 2011, 14:03
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

[math]\begin{gathered} \iint\limits_D {\sqrt {{x^2} + {y^2}} d\sigma },{\text{ }}D:\left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant y \leqslant x \hfill \\ {x^2} + {y^2} \leqslant 2x \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ {x^2} + {y^2} = 2x,{\text{ }}\rho = 2\sin \theta ,{\text{ }}0 \leqslant \theta \leqslant \pi /2 \hfill \\ \iint\limits_D {\sqrt {{x^2} + {y^2}} d\sigma } = \int_0^{\pi /2} {d\theta } \int_0^{2\sin \theta } \rho \cdot \rho d\rho \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Правильно ли я решаю эту задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойном интеграл
СообщениеДобавлено: 15 апр 2012, 12:40 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 09:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скорее [math]\rho=2\cos \theta[/math]. И, наверное, [math]\theta[/math] не до [math]\pi/2[/math], а меньше? До [math]\pi/2[/math] - это полная четверть, а у Вас до диагонали только.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю --ms-- "Спасибо" сказали:
arreke
 Заголовок сообщения: Re: Двойном интеграл
СообщениеДобавлено: 15 апр 2012, 13:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{x^2} + {y^2} = 2x,{\text{ }}\rho = \sqrt {2\sin \theta } ,{\text{ }}0 \leqslant \,\theta \, \leqslant \pi /4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
arreke
 Заголовок сообщения: Re: Двойном интеграл
СообщениеДобавлено: 15 апр 2012, 17:11 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
31 окт 2011, 14:03
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \int_0^{\pi /4} {d\theta } \int_0^{\sqrt {2\sin \theta } } {\rho \cdot \rho d\rho } = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\int_0^{\pi /4} {{{\sqrt {\sin \theta } }^3}d\theta } = \hfill \\ = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\int_0^{\pi /4} {\frac{{2\sqrt {\sin \theta } }}{{\cos \theta }}{{\sqrt {\sin \theta } }^3}d\sqrt {\sin \theta } } = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\int_0^{\pi /4} {\frac{{2{{\sin }^2}\theta }}{{\cos \theta }}d\sqrt {\sin \theta } } \hfill \\ \end{gathered}[/math]

так правильно?
или снова не так решаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойном интеграл
СообщениеДобавлено: 15 апр 2012, 18:26 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 09:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Упорство, достойное лучшего применения. Вы задачу решить хотите, или проигнорировать умный совет? Ну хоть подставьте крайние значения [math]\theta[/math] в Ваше [math]\rho[/math] или в то, что Вам "любезно" подсказал Yurik. Надо же Вам как-то увидеть, что область, по которой Вы интегрируете, ничего общего с нужной областью не имеет. Зачем спрашивать, если даже не мочь выбрать между верным и неверным советом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю --ms-- "Спасибо" сказали:
arreke
 Заголовок сообщения: Re: Двойном интеграл
СообщениеДобавлено: 16 апр 2012, 02:54 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
31 окт 2011, 14:03
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
--ms-- писал(а):
Упорство, достойное лучшего применения. Вы задачу решить хотите, или проигнорировать умный совет? Ну хоть подставьте крайние значения [math]\theta[/math] в Ваше [math]\rho[/math] или в то, что Вам "любезно" подсказал Yurik. Надо же Вам как-то увидеть, что область, по которой Вы интегрируете, ничего общего с нужной областью не имеет. Зачем спрашивать, если даже не мочь выбрать между верным и неверным советом?


Если честно, я непонимаю откуда берутся [math]\theta[/math] и [math]\rho[/math], [math]\theta[/math] это вроде угол... Можете обьяснить на простом языке? А то по книжке не очень понятно....

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойном интеграл
СообщениеДобавлено: 16 апр 2012, 03:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это полярные координаты. [math]\rho[/math] - это расстояние от начала координат до точки плоскости. [math]\theta[/math] - это угол между лучом [math]Ox[/math] и лучом, выходящим из начала координат и проходящим через точку плоскости, причём этот угол отсчитывается от луча [math]Ox[/math] против часовой стрелки. Связь с декартовыми координатами: [math]x=\rho\cos\theta,\ y=\rho\sin\theta[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойном интеграл
СообщениеДобавлено: 16 апр 2012, 03:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хотя, наверное, Википедия доступнее объяснит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойном интеграл
СообщениеДобавлено: 16 апр 2012, 06:36 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
05 июл 2010, 09:52
Сообщений: 362
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
101 раз в 90 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё вот так можно: вот область, по которой Вы последний раз интегрировали. Её ещё слева ограничить нужно прямой, идущей под углом [math]\theta=\pi/4[/math].

Порисуйте картинок, Вам понравится. В частности, косинус попробуйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Двойном интеграл
СообщениеДобавлено: 16 апр 2012, 07:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
--ms--
Не злорадствовать нужно, а подсказать, что я ошибся.
[math]{x^2} + {y^2} = 2x,{\text{ }}\rho = \sqrt {2\cos \theta } ,{\text{ }}0 \leqslant \,\theta \, \leqslant \pi /4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пределы в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

VgKroo

18

351

28 апр 2020, 12:35

Пределы интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

mif2ez

1

444

07 окт 2018, 17:04

Пределы интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

MacPad

5

181

17 апр 2022, 21:28

В двойном интеграле перейти к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

evlucid

2

319

13 дек 2018, 18:41

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

matemati4ka

5

924

15 апр 2015, 19:01

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

Theirrmad

3

454

17 дек 2016, 18:39

Расставление пределов интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

PavelFedorov

2

191

07 дек 2021, 14:29

Замена на полярные координаты в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

getshaky

3

276

15 сен 2017, 16:37

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

vvalikk

5

547

02 июн 2017, 15:27

Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

musclenerd

1

744

03 июн 2015, 17:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved