Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 18:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2012, 15:31
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
помогите вычислить

Вложения:
21.gif
21.gif [ 807 байт | Просмотров: 373 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 18:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Универсальная тригонометрическая подстановка:
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{1 + \cos x + \sin x}}} = \left[ \begin{array}{l}t = \tan \frac{x}{2}\\x = 2\arctan t\\\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\\\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\\dx = \frac{{2dt}}{{1 + {t^2}}}\\x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right] = \int\limits_0^1 {\frac{{\frac{{2dt}}{{1 + {t^2}}}}}{{1 + \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} + \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}}} = } 2\int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{1 + t}} = } \ln \left( {1 + t} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \ln 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 22:03 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще способ:

[math]\int \limits_{0}^{\pi/2} \frac {d \big (x+\pi/4 \big )}{1+\sqrt{2} \sin \big (x+\pi/4 \big )}= ln \frac{tg(x/2+\pi /8) +\sqrt{2}-1}{tg(x/2+\pi /8) +\sqrt{2}+1} \bigg | _{0}^{\pi /2}=ln(2)[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 14 апр 2012, 22:24, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
f3b4c9083ba91, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 22:18 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
убрал дубль...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: определенный интеграл
СообщениеДобавлено: 14 апр 2012, 22:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 июл 2011, 08:55
Сообщений: 1352
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
509 раз в 449 сообщениях
Очков репутации: 178

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
f3b4c9083ba91 писал(а):
Универсальная тригонометрическая подстановка:
[math]\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{1 + \cos x + \sin x}}} = \left[ \begin{array}{l}t = \tan \frac{x}{2}\\x = 2\arctan t\\\sin x = \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\\\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}\\dx = \frac{{2dt}}{{1 + {t^2}}}\\x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\\x = 0 \Rightarrow t = 0\end{array} \right] = \int\limits_0^1 {\frac{{\frac{{2dt}}{{1 + {t^2}}}}}{{1 + \frac{{1 - {t^2}}}{{1 + {t^2}}} + \frac{{2t}}{{1 + {t^2}}}}} = } \int\limits_0^1 {\frac{{dt}}{{1 + t}} = } \ln \left( {1 + t} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \ln 2[/math]

Двойка была лишней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить определенный и не определенный интеграл

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kikfas

1

443

05 май 2015, 16:57

Определенный интеграл и несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

VxVxN

11

1024

14 апр 2015, 20:58

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

265

28 дек 2018, 15:20

Определённый интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Potolol

1

419

04 май 2015, 19:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

alla1501

2

410

29 апр 2016, 12:05

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Sinner12

1

239

27 дек 2018, 21:29

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

AleksandrKuz

2

305

10 янв 2016, 13:49

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

4

305

20 мар 2019, 18:26

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vovan

8

347

18 янв 2016, 14:31

Определенный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alatte

1

212

24 мар 2016, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved