| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычисление http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16132 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | pewpimkin [ 13 апр 2012, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление |
Первый у меня получился так
|
|
| Автор: | EEEVVVA [ 13 апр 2012, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление |
Интересный метод у Вас) Спасибо за помощь |
|
| Автор: | Human [ 13 апр 2012, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление |
Li6-D писал(а): Полученное подинтегральное выражение во втором примере и есть элементарная дробь, она не разлагается. [math]\frac8{(t^2-2)^2}=\frac1{\sqrt2}\cdot\frac1{t+\sqrt2}-\frac1{\sqrt2}\cdot\frac1{t-\sqrt2}+\frac1{(t+\sqrt2)^2}+\frac1{(t-\sqrt2)^2}[/math] А это что тогда? Li6-D писал(а): Интеграл берется по частям: [math]\int {\frac{{dt}}{{{{({t^2} - {a^2})}^2}}}} = \frac{1}{{4{a^3}}}\ln \left| {\frac{{t + a}}{{t - a}}} \right| - \frac{t}{{2{a^2}({t^2} - {a^2})}} + C[/math] С этим согласен, по частям действительно проще получить ответ. |
|
| Автор: | Human [ 13 апр 2012, 22:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление |
EEEVVVA писал(а): Как Вы вообще умудрились такое получить? [math]\frac{\sqrt{\left(4-\frac1t\right)^3}}{t^{-\frac32}}=(4t-1)^{\frac32}[/math] Дальше всё берётся элементарно. |
|
| Автор: | EEEVVVA [ 13 апр 2012, 22:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление |
Второе какое-то замудрённое-не совсем получается |
|
| Автор: | Human [ 13 апр 2012, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление |
Есть два пути решения: через разложение на элементарные дроби (я, кстати, уже выписал разложение) или интегрирование по частям. Первый способ стандартный и позволяет получить ответ, не думая, но с большими выкладками и вычислениями. Второй нестандартный, и чтобы получить ответ, нужно взять по частям другой интеграл [math]\int\frac{dt}{t^2-a^2}[/math] Формула для этого интеграла известна, но фишка в том, что при интегрировании по частям одна из частей как раз даст нужный Вам интеграл. Останется только выразить его из получившегося уравнения. |
|
| Автор: | EEEVVVA [ 14 апр 2012, 07:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычисление |
Хорошо, спасибо |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|