Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычисление
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16132
Страница 2 из 2

Автор:  Avgust [ 13 апр 2012, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление

Еще будучи студентом, я "открыл" свой метод интегрирования (беру в кавычки, потому что не знаю - применял ли его кто-либо). Но примерно 5% задач удавалось так решать. Иногда он является самым простым. Вот посудите сами:

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 13 апр 2012, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление

Первый у меня получился так
Изображение

Автор:  EEEVVVA [ 13 апр 2012, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление

Интересный метод у Вас) Спасибо за помощь

Автор:  Human [ 13 апр 2012, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление

Li6-D писал(а):
Полученное подинтегральное выражение во втором примере и есть элементарная дробь, она не разлагается.


[math]\frac8{(t^2-2)^2}=\frac1{\sqrt2}\cdot\frac1{t+\sqrt2}-\frac1{\sqrt2}\cdot\frac1{t-\sqrt2}+\frac1{(t+\sqrt2)^2}+\frac1{(t-\sqrt2)^2}[/math]

А это что тогда?

Li6-D писал(а):
Интеграл берется по частям: [math]\int {\frac{{dt}}{{{{({t^2} - {a^2})}^2}}}} = \frac{1}{{4{a^3}}}\ln \left| {\frac{{t + a}}{{t - a}}} \right| - \frac{t}{{2{a^2}({t^2} - {a^2})}} + C[/math]

С этим согласен, по частям действительно проще получить ответ.

Автор:  Human [ 13 апр 2012, 22:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление

EEEVVVA писал(а):
Получается что в первом вот такой ответ?Изображение

Как Вы вообще умудрились такое получить? :shock:
[math]\frac{\sqrt{\left(4-\frac1t\right)^3}}{t^{-\frac32}}=(4t-1)^{\frac32}[/math]

Дальше всё берётся элементарно.

Автор:  EEEVVVA [ 13 апр 2012, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление

Второе какое-то замудрённое-не совсем получается

Автор:  Human [ 13 апр 2012, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление

Есть два пути решения: через разложение на элементарные дроби (я, кстати, уже выписал разложение) или интегрирование по частям. Первый способ стандартный и позволяет получить ответ, не думая, но с большими выкладками и вычислениями. Второй нестандартный, и чтобы получить ответ, нужно взять по частям другой интеграл

[math]\int\frac{dt}{t^2-a^2}[/math]


Формула для этого интеграла известна, но фишка в том, что при интегрировании по частям одна из частей как раз даст нужный Вам интеграл. Останется только выразить его из получившегося уравнения.

Автор:  EEEVVVA [ 14 апр 2012, 07:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычисление

Хорошо, спасибо

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/