| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти область сходимости интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16106 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | kadafi95 [ 12 апр 2012, 13:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти область сходимости интеграла |
Найти все значения параметра p когда интеграл условно или абсолютно сходится (найти область сходимости интеграла) [math]\int\limits_0^1 {\frac{{{x^p}dx}}{{\sqrt {1 - {x^{2p}}} }}}[/math] |
|
| Автор: | MihailM [ 12 апр 2012, 19:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости интеграла |
в чем проблемы? |
|
| Автор: | kadafi95 [ 13 апр 2012, 00:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости интеграла |
не очень понял что делать, не прошу решить, хотя бы просто подсказать
|
|
| Автор: | dr Watson [ 13 апр 2012, 05:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости интеграла |
Пусть [math]f(x)[/math] - подинтегральная функция. Вычислите пределы [math]\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^p} \,[/math] и [math]\, \lim\limits_{x\to 1}\sqrt{1-x}\cdot f(x)[/math]. Ответ: сходится (абсолютно) при [math]0\ne p>-1[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 13 апр 2012, 07:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости интеграла |
Люди, обратите внимание на область определения подынтегральной функции. |
|
| Автор: | dr Watson [ 13 апр 2012, 11:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости интеграла |
Упс, напрасно я про пердел в нуле говорил. При [math]p\leqslant 0[/math] такого интеграла нет и в несобственном смысле. Тогда при [math]p>0[/math] особенность только в единице и при любом таком [math]p[/math] сходимость есть, разумеется абсолютная. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|