Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти область сходимости интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16106
Страница 1 из 1

Автор:  kadafi95 [ 12 апр 2012, 13:01 ]
Заголовок сообщения:  Найти область сходимости интеграла

Найти все значения параметра p когда интеграл условно или абсолютно сходится (найти область сходимости интеграла)

[math]\int\limits_0^1 {\frac{{{x^p}dx}}{{\sqrt {1 - {x^{2p}}} }}}[/math]

Автор:  MihailM [ 12 апр 2012, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости интеграла

в чем проблемы?

Автор:  kadafi95 [ 13 апр 2012, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости интеграла

не очень понял что делать, не прошу решить, хотя бы просто подсказать :)

Автор:  dr Watson [ 13 апр 2012, 05:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости интеграла

Пусть [math]f(x)[/math] - подинтегральная функция. Вычислите пределы [math]\lim\limits_{x\to 0}\frac{f(x)}{x^p} \,[/math] и [math]\, \lim\limits_{x\to 1}\sqrt{1-x}\cdot f(x)[/math]. Ответ: сходится (абсолютно) при [math]0\ne p>-1[/math]

Автор:  Prokop [ 13 апр 2012, 07:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости интеграла

Люди, обратите внимание на область определения подынтегральной функции.

Автор:  dr Watson [ 13 апр 2012, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости интеграла

Упс, напрасно я про пердел в нуле говорил. При [math]p\leqslant 0[/math] такого интеграла нет и в несобственном смысле. Тогда при [math]p>0[/math] особенность только в единице и при любом таком [math]p[/math] сходимость есть, разумеется абсолютная.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/