| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить площадь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16063 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Mehatronik [ 10 апр 2012, 21:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить площадь |
Нужно решить одну задачку по теорверу на геометрическую вероятность. Сложность возникла с вычислением площади области 0<=x<=6 x<=y<=2x x^2+y^2<=25. |
|
| Автор: | Avgust [ 10 апр 2012, 21:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Похоже, что такой маленький кусочек тортика ![]() Третье неравенство определяет круг. Первое - правую его половину. А второе - оставляет такой вот сектор (между прямыми y=x и y=2x) |
|
| Автор: | Mehatronik [ 10 апр 2012, 21:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Да, картинку я и сам нарисовал) а вот проинтегрировать этот кусочек и не знаю как( |
|
| Автор: | Avgust [ 10 апр 2012, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Проще всего в полярных координатах. Но мижно же и геометрически! Главное - найти угол между радиусами. Этот угол будет [math]arctg(2)-\frac{\pi}{4}\approx 0.3217505545[/math] рад. [math]\approx 18.43494882[/math] град. Теперь площадь вычислить - пару пустяков. [math]S=\frac{5^2}{2}[arctg(2)-\frac{\pi}{4}]\approx 4.021881936[/math] |
|
| Автор: | Mehatronik [ 10 апр 2012, 22:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Да как в полярных координатах я знаю. и как через площадь сектора знаю. Однако меня смущаюсь иррациональные результаты.. или так и при использовании декартовых координат будет? |
|
| Автор: | Avgust [ 10 апр 2012, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Конечно! Ведь тут сектор, это часть круга, а там число ПИ. Увы... Никогда целого не получишь. Зато тут только целые: [math]S=\frac{5^2}{2}[arctg(2)-\frac{\pi}{4}][/math] Да и площадь получилась равной примерно 4. |
|
| Автор: | Mehatronik [ 10 апр 2012, 22:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Ну, я имел в виду рациональное число) Большое спасибо за помощь
|
|
| Автор: | Avgust [ 10 апр 2012, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить площадь |
Рациональное - увы! Ограничения ведь нелинейные. Удачи! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|