Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16063
Страница 1 из 1

Автор:  Mehatronik [ 10 апр 2012, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь

Нужно решить одну задачку по теорверу на геометрическую вероятность. Сложность возникла с вычислением площади области
0<=x<=6
x<=y<=2x
x^2+y^2<=25.

Автор:  Avgust [ 10 апр 2012, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Похоже, что такой маленький кусочек тортика

Изображение

Третье неравенство определяет круг. Первое - правую его половину. А второе - оставляет такой вот сектор (между прямыми y=x и y=2x)

Автор:  Mehatronik [ 10 апр 2012, 21:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Да, картинку я и сам нарисовал) а вот проинтегрировать этот кусочек и не знаю как(

Автор:  Avgust [ 10 апр 2012, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Проще всего в полярных координатах. Но мижно же и геометрически! Главное - найти угол между радиусами.

Этот угол будет [math]arctg(2)-\frac{\pi}{4}\approx 0.3217505545[/math] рад. [math]\approx 18.43494882[/math] град.

Теперь площадь вычислить - пару пустяков.

[math]S=\frac{5^2}{2}[arctg(2)-\frac{\pi}{4}]\approx 4.021881936[/math]

Автор:  Mehatronik [ 10 апр 2012, 22:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Да как в полярных координатах я знаю. и как через площадь сектора знаю. Однако меня смущаюсь иррациональные результаты.. или так и при использовании декартовых координат будет?

Автор:  Avgust [ 10 апр 2012, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Конечно! Ведь тут сектор, это часть круга, а там число ПИ. Увы... Никогда целого не получишь.
Зато тут только целые:

[math]S=\frac{5^2}{2}[arctg(2)-\frac{\pi}{4}][/math]

Да и площадь получилась равной примерно 4.

Автор:  Mehatronik [ 10 апр 2012, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Ну, я имел в виду рациональное число)
Большое спасибо за помощь :)

Автор:  Avgust [ 10 апр 2012, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь

Рациональное - увы! Ограничения ведь нелинейные.

Удачи!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/