Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16051
Страница 1 из 1

Автор:  nazichok [ 10 апр 2012, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

[math]\begin{gathered} y = - {x^2} + 4;y = {x^2} - 2 \hfill \\ \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {dx\int\limits_{{x^2} - 2}^{ - {x^2} + 4} {f(x;y)dy} } \hfill \\ \end{gathered}[/math] я правильно расставила? и если поменять последовательность интегрирования то будет [math]\int\limits_{ - 2}^4 {dy\int\limits_{}^{} {f(x;y)dx} }[/math] а по dx я не знаю как пределы расставлять, не поможете?

Автор:  Analitik [ 10 апр 2012, 15:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

Для того чтобы правильно расставить пределы интегрирования в двойном интеграле, необходимо сделать рисунок области, по которой Вы собираетесь интегрировать.
Определить какими кривыми она ограничена.
А потом переходить к двукратному интегралу.

В первом случае, Вы сделали все верно, а во втором так просто не получится.
У Вас сверху область ограничивают две кривые и снизу две кривые. Значит область нужно разбить на более мелкие части.


И еще раз: сделайте рисунок, так проще.

Автор:  nazichok [ 10 апр 2012, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

Analitik писал(а):
Для того чтобы правильно расставить пределы интегрирования в двойном интеграле, необходимо сделать рисунок области, по которой Вы собираетесь интегрировать.
Определить какими кривыми она ограничена.
А потом переходить к двукратному интегралу.

В первом случае, Вы сделали все верно, а во втором так просто не получится.
У Вас сверху область ограничивают две кривые и снизу две кривые. Значит область нужно разбить на более мелкие части.


И еще раз: сделайте рисунок, так проще.

спасибо)
были такие мысли, если поделить- в одной части будет одна парабола в другой вторая, а пересекаются они на линии у=1, по которой мы и делим... и не знаю какие будут пределы по dх, или нужно разделить по оси ОХ?Изображение

Автор:  nazichok [ 10 апр 2012, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

Analitik писал(а):
Для того чтобы правильно расставить пределы интегрирования в двойном интеграле, необходимо сделать рисунок области, по которой Вы собираетесь интегрировать.
Определить какими кривыми она ограничена.
А потом переходить к двукратному интегралу.

В первом случае, Вы сделали все верно, а во втором так просто не получится.
У Вас сверху область ограничивают две кривые и снизу две кривые. Значит область нужно разбить на более мелкие части.


И еще раз: сделайте рисунок, так проще.

случайно не так? :oops:

[math]\int\limits_{ - 2}^1 {dy\int\limits_{2 - {x^2}}^{{x^2} - 2} {f(x;y)dx} } + \int\limits_1^4 {dy\int\limits_{ - ( - {x^2} + 4)}^{ - {x^2} + 4} {f(x;y)dx} }[/math]

Автор:  Analitik [ 10 апр 2012, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

внешние интегралы правильно, а внутренние - нет
У Вас во внутреннем интеграле переменная интегрирования [math]x[/math]? значит верхний и нижний пределы интегрирования должны быть в виде [math]x=f(y)[/math]

Автор:  nazichok [ 10 апр 2012, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

Analitik писал(а):
внешние интегралы правильно, а внутренние - нет
У Вас во внутреннем интеграле переменная интегрирования [math]x[/math]? значит верхний и нижний пределы интегрирования должны быть в виде [math]x=f(y)[/math]


ошибка только в этом? то есть надо

[math]\int\limits_{ - 2}^1 {dy\int\limits_{ - \sqrt {y + 2} }^{\sqrt {y + 2} } {f(x;y)dx} } + \int\limits_1^4 {dy\int\limits_{ - \sqrt {4 - y} }^{\sqrt {4 - y} } {f(x;y)dx} }[/math] ?

Автор:  Analitik [ 10 апр 2012, 17:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

Да

Автор:  nazichok [ 10 апр 2012, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле

Analitik писал(а):
Да

спасибо Вам :Rose:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/