| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| расставить пределы интегрирования в двойном интеграле http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16051 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | nazichok [ 10 апр 2012, 14:55 ] |
| Заголовок сообщения: | расставить пределы интегрирования в двойном интеграле |
[math]\begin{gathered} y = - {x^2} + 4;y = {x^2} - 2 \hfill \\ \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {dx\int\limits_{{x^2} - 2}^{ - {x^2} + 4} {f(x;y)dy} } \hfill \\ \end{gathered}[/math] я правильно расставила? и если поменять последовательность интегрирования то будет [math]\int\limits_{ - 2}^4 {dy\int\limits_{}^{} {f(x;y)dx} }[/math] а по dx я не знаю как пределы расставлять, не поможете? |
|
| Автор: | Analitik [ 10 апр 2012, 15:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле |
Для того чтобы правильно расставить пределы интегрирования в двойном интеграле, необходимо сделать рисунок области, по которой Вы собираетесь интегрировать. Определить какими кривыми она ограничена. А потом переходить к двукратному интегралу. В первом случае, Вы сделали все верно, а во втором так просто не получится. У Вас сверху область ограничивают две кривые и снизу две кривые. Значит область нужно разбить на более мелкие части. И еще раз: сделайте рисунок, так проще. |
|
| Автор: | nazichok [ 10 апр 2012, 15:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле |
Analitik писал(а): Для того чтобы правильно расставить пределы интегрирования в двойном интеграле, необходимо сделать рисунок области, по которой Вы собираетесь интегрировать. Определить какими кривыми она ограничена. А потом переходить к двукратному интегралу. В первом случае, Вы сделали все верно, а во втором так просто не получится. У Вас сверху область ограничивают две кривые и снизу две кривые. Значит область нужно разбить на более мелкие части. И еще раз: сделайте рисунок, так проще. спасибо) были такие мысли, если поделить- в одной части будет одна парабола в другой вторая, а пересекаются они на линии у=1, по которой мы и делим... и не знаю какие будут пределы по dх, или нужно разделить по оси ОХ?
|
|
| Автор: | nazichok [ 10 апр 2012, 16:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле |
Analitik писал(а): Для того чтобы правильно расставить пределы интегрирования в двойном интеграле, необходимо сделать рисунок области, по которой Вы собираетесь интегрировать. Определить какими кривыми она ограничена. А потом переходить к двукратному интегралу. В первом случае, Вы сделали все верно, а во втором так просто не получится. У Вас сверху область ограничивают две кривые и снизу две кривые. Значит область нужно разбить на более мелкие части. И еще раз: сделайте рисунок, так проще. случайно не так? [math]\int\limits_{ - 2}^1 {dy\int\limits_{2 - {x^2}}^{{x^2} - 2} {f(x;y)dx} } + \int\limits_1^4 {dy\int\limits_{ - ( - {x^2} + 4)}^{ - {x^2} + 4} {f(x;y)dx} }[/math] |
|
| Автор: | Analitik [ 10 апр 2012, 17:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле |
внешние интегралы правильно, а внутренние - нет У Вас во внутреннем интеграле переменная интегрирования [math]x[/math]? значит верхний и нижний пределы интегрирования должны быть в виде [math]x=f(y)[/math] |
|
| Автор: | nazichok [ 10 апр 2012, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле |
Analitik писал(а): внешние интегралы правильно, а внутренние - нет У Вас во внутреннем интеграле переменная интегрирования [math]x[/math]? значит верхний и нижний пределы интегрирования должны быть в виде [math]x=f(y)[/math] ошибка только в этом? то есть надо [math]\int\limits_{ - 2}^1 {dy\int\limits_{ - \sqrt {y + 2} }^{\sqrt {y + 2} } {f(x;y)dx} } + \int\limits_1^4 {dy\int\limits_{ - \sqrt {4 - y} }^{\sqrt {4 - y} } {f(x;y)dx} }[/math] ? |
|
| Автор: | Analitik [ 10 апр 2012, 17:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле |
Да |
|
| Автор: | nazichok [ 10 апр 2012, 17:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: расставить пределы интегрирования в двойном интеграле |
Analitik писал(а): Да спасибо Вам
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|