Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственный(сходимость)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16046
Страница 1 из 1

Автор:  RAZRus [ 09 апр 2012, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Несобственный(сходимость)

Ребята, помогите пожалуйста!
Вообще не понимаю как делать(
[math]\int\limits_1^{{+}\infty} \frac{\ln\cos\frac{1}{x}}{x}\,dx[/math]

[math]\int\limits_2^3\frac{sin3x} {\sqrt[3]{{x^5}(x-2)}}\,dx[/math]

Автор:  mozhik [ 10 апр 2012, 00:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный(сходимость)

1-ую можно сделать по признаку Дрихле для НИ-1)))

Автор:  Avgust [ 10 апр 2012, 01:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный(сходимость)

Второй интеграл (судя по графику подинтегральной функции) имеет конечное значение. Вычислил его по методу Симпсона, он оказался равным приблизительно 0.15

Автор:  RAZRus [ 10 апр 2012, 01:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный(сходимость)

В 1ом же ф-я не интегрируема, как ее по Дирихле сделать?(
А метод симпсона мы точно не проходили(

Автор:  Avgust [ 10 апр 2012, 02:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный(сходимость)

Ну, можете по трапециям рассчитать! Программку легко самомоу за 15 минут состряпать. Нужно только будет на не менее миллиона трапеций разбить площадь.
Конечно, идеально было бы аналитически взять интеграл, но я, увы, не смог. Вот Ландау бы сумел.

Автор:  Prokop [ 10 апр 2012, 07:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный(сходимость)

Используйте теоремы сравнения.
При решении первой задачи можно воспользоваться эквивалентностью
[math]\ln \cos \frac{1}{x} \sim - \frac{1}{{2x^2 }}[/math] при [math]x \to \infty[/math]
Во второй задаче в точке 2 - интегрируемая особенность (там [math]\left( {x - 2} \right)^{ - 1/3}[/math]).

Автор:  RAZRus [ 10 апр 2012, 11:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный(сходимость)

Prokop писал(а):
Используйте теоремы сравнения.
При решении первой задачи можно воспользоваться эквивалентностью
[math]\ln \cos \frac{1}{x} \sim - \frac{1}{{2x^2 }}[/math] при [math]x \to \infty[/math]
Во второй задаче в точке 2 - интегрируемая особенность (там [math]\left( {x - 2} \right)^{ - 1/3}[/math]).


Получается [math]\int\limits_1^{{+}\infty} \frac{\ln\cos\frac{1}{x}}{x}\,dx \sim - \frac{1}{{2x^3 }}[/math]
и т.к [math]\int\limits_1^{{+}\infty} -\frac{1}{{2x^3 }}\,dx[/math] сходится(степень=3 >1), то и заданный интеграл сходится?

А как вы определили такую эквивалентную ф-ю?

Автор:  Yurik [ 10 апр 2012, 11:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный(сходимость)

[math]\ln \cos \frac{1}{x} = \ln \left( {1 + \cos \frac{1}{x} - 1} \right)\,\,\,\,\,\sim\,\,\,\cos \frac{1}{x} - 1\,\,\,\, \sim \,\,\,\, - \frac{1}{{2{x^2}}}[/math]

Автор:  RAZRus [ 12 апр 2012, 08:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный(сходимость)

Ребят, я можете 2 расписать? а то мне сегодня сдавать уже(

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/