Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственный(сходимость)
СообщениеДобавлено: 09 апр 2012, 23:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2012, 20:14
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребята, помогите пожалуйста!
Вообще не понимаю как делать(
[math]\int\limits_1^{{+}\infty} \frac{\ln\cos\frac{1}{x}}{x}\,dx[/math]

[math]\int\limits_2^3\frac{sin3x} {\sqrt[3]{{x^5}(x-2)}}\,dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный(сходимость)
СообщениеДобавлено: 10 апр 2012, 00:25 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1-ую можно сделать по признаку Дрихле для НИ-1)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный(сходимость)
СообщениеДобавлено: 10 апр 2012, 01:44 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй интеграл (судя по графику подинтегральной функции) имеет конечное значение. Вычислил его по методу Симпсона, он оказался равным приблизительно 0.15

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный(сходимость)
СообщениеДобавлено: 10 апр 2012, 01:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2012, 20:14
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В 1ом же ф-я не интегрируема, как ее по Дирихле сделать?(
А метод симпсона мы точно не проходили(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный(сходимость)
СообщениеДобавлено: 10 апр 2012, 02:37 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, можете по трапециям рассчитать! Программку легко самомоу за 15 минут состряпать. Нужно только будет на не менее миллиона трапеций разбить площадь.
Конечно, идеально было бы аналитически взять интеграл, но я, увы, не смог. Вот Ландау бы сумел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный(сходимость)
СообщениеДобавлено: 10 апр 2012, 07:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используйте теоремы сравнения.
При решении первой задачи можно воспользоваться эквивалентностью
[math]\ln \cos \frac{1}{x} \sim - \frac{1}{{2x^2 }}[/math] при [math]x \to \infty[/math]
Во второй задаче в точке 2 - интегрируемая особенность (там [math]\left( {x - 2} \right)^{ - 1/3}[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mozhik, RAZRus
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный(сходимость)
СообщениеДобавлено: 10 апр 2012, 11:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2012, 20:14
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
Используйте теоремы сравнения.
При решении первой задачи можно воспользоваться эквивалентностью
[math]\ln \cos \frac{1}{x} \sim - \frac{1}{{2x^2 }}[/math] при [math]x \to \infty[/math]
Во второй задаче в точке 2 - интегрируемая особенность (там [math]\left( {x - 2} \right)^{ - 1/3}[/math]).


Получается [math]\int\limits_1^{{+}\infty} \frac{\ln\cos\frac{1}{x}}{x}\,dx \sim - \frac{1}{{2x^3 }}[/math]
и т.к [math]\int\limits_1^{{+}\infty} -\frac{1}{{2x^3 }}\,dx[/math] сходится(степень=3 >1), то и заданный интеграл сходится?

А как вы определили такую эквивалентную ф-ю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный(сходимость)
СообщениеДобавлено: 10 апр 2012, 11:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\ln \cos \frac{1}{x} = \ln \left( {1 + \cos \frac{1}{x} - 1} \right)\,\,\,\,\,\sim\,\,\,\cos \frac{1}{x} - 1\,\,\,\, \sim \,\,\,\, - \frac{1}{{2{x^2}}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
RAZRus
 Заголовок сообщения: Re: Несобственный(сходимость)
СообщениеДобавлено: 12 апр 2012, 08:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 мар 2012, 20:14
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребят, я можете 2 расписать? а то мне сегодня сдавать уже(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Jugalator

3

384

16 апр 2018, 22:14

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

MathSamurai

2

181

28 авг 2019, 15:11

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Yurievna

7

545

23 фев 2018, 20:41

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Vikast

2

285

02 дек 2017, 18:44

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

GrimJoy

4

469

17 апр 2016, 14:46

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Gfhs

1

594

23 май 2016, 20:15

Исследовать несобственный интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

swimbor

5

690

01 апр 2015, 21:45

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alexand

34

1558

05 апр 2015, 19:58

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

boode

3

337

01 апр 2017, 16:33

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Gwen

5

265

31 окт 2020, 14:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved