Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| RAZRus |
|
|
|
Вообще не понимаю как делать( [math]\int\limits_1^{{+}\infty} \frac{\ln\cos\frac{1}{x}}{x}\,dx[/math] [math]\int\limits_2^3\frac{sin3x} {\sqrt[3]{{x^5}(x-2)}}\,dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mozhik |
|
|
|
1-ую можно сделать по признаку Дрихле для НИ-1)))
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Второй интеграл (судя по графику подинтегральной функции) имеет конечное значение. Вычислил его по методу Симпсона, он оказался равным приблизительно 0.15
|
||
| Вернуться к началу | ||
| RAZRus |
|
|
|
В 1ом же ф-я не интегрируема, как ее по Дирихле сделать?(
А метод симпсона мы точно не проходили( |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Ну, можете по трапециям рассчитать! Программку легко самомоу за 15 минут состряпать. Нужно только будет на не менее миллиона трапеций разбить площадь.
Конечно, идеально было бы аналитически взять интеграл, но я, увы, не смог. Вот Ландау бы сумел. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Используйте теоремы сравнения.
При решении первой задачи можно воспользоваться эквивалентностью [math]\ln \cos \frac{1}{x} \sim - \frac{1}{{2x^2 }}[/math] при [math]x \to \infty[/math] Во второй задаче в точке 2 - интегрируемая особенность (там [math]\left( {x - 2} \right)^{ - 1/3}[/math]). |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mozhik, RAZRus |
||
| RAZRus |
|
|
|
Prokop писал(а): Используйте теоремы сравнения. При решении первой задачи можно воспользоваться эквивалентностью [math]\ln \cos \frac{1}{x} \sim - \frac{1}{{2x^2 }}[/math] при [math]x \to \infty[/math] Во второй задаче в точке 2 - интегрируемая особенность (там [math]\left( {x - 2} \right)^{ - 1/3}[/math]). Получается [math]\int\limits_1^{{+}\infty} \frac{\ln\cos\frac{1}{x}}{x}\,dx \sim - \frac{1}{{2x^3 }}[/math] и т.к [math]\int\limits_1^{{+}\infty} -\frac{1}{{2x^3 }}\,dx[/math] сходится(степень=3 >1), то и заданный интеграл сходится? А как вы определили такую эквивалентную ф-ю? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\ln \cos \frac{1}{x} = \ln \left( {1 + \cos \frac{1}{x} - 1} \right)\,\,\,\,\,\sim\,\,\,\cos \frac{1}{x} - 1\,\,\,\, \sim \,\,\,\, - \frac{1}{{2{x^2}}}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: RAZRus |
||
| RAZRus |
|
|
|
Ребят, я можете 2 расписать? а то мне сегодня сдавать уже(
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |