| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Несобственный интеграл) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16045 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mozhik [ 09 апр 2012, 23:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Несобственный интеграл) |
Проверьте пожалуйста: [math]\[\int\limits_1^\infty {\frac{{arctg\sqrt[{}]{{1 + {x^2}}}}}{{x + 3}}} dx;arctg\sqrt[{}]{{1 + {x^2}}} \sim \pi /2 ][/math] при х стремящися к бесконечности Тогда можно исследовать только эту часть: [math]\[\int\limits_1^\infty {\frac{1}{{ x + 3}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \int\limits_1^b {\frac{1}{{ x + 3}}dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } } \left( {\ln (x + 3)} \right)|_1^b = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {\ln (b + 3) - \ln (4)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {\ln (\frac{{b + 3}}{4})} \right) = \infty \gg \][/math] Интеграл Расходиться |
|
| Автор: | mozhik [ 09 апр 2012, 23:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл) |
И ещё этот интеграл: [math]\[\begin{gathered} \int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{arctg\left( {{x^3}} \right)}}{{{x^2} + 2x}}} dx; \hfill \\ 1)arctg({x^3}) \sim \frac{\pi }{2} \triangleright x \gg + \infty \hfill \\ 2)\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{x^2} + 2x}}} dx \hfill \\ 3)\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{x^2}}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } (( - \frac{1}{x})|_1^b) = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {1 - \frac{1}{b}} \right) = 1 \gg sxoditsa \hfill \\ \end{gathered} \][/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 10 апр 2012, 07:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл) |
Обычно при решении ссылаются на (предельную) теорему сравнения. Выписывают модельную функцию, с которой сравнивают данную, и исследует сходимость интеграла от этой модельной функции. У вас правильные ответы. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|