Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственный интеграл)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16045
Страница 1 из 1

Автор:  mozhik [ 09 апр 2012, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Несобственный интеграл)

Проверьте пожалуйста:

[math]\[\int\limits_1^\infty {\frac{{arctg\sqrt[{}]{{1 + {x^2}}}}}{{x + 3}}} dx;arctg\sqrt[{}]{{1 + {x^2}}} \sim \pi /2 ][/math] при х стремящися к бесконечности
Тогда можно исследовать только эту часть:
[math]\[\int\limits_1^\infty {\frac{1}{{ x + 3}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \int\limits_1^b {\frac{1}{{ x + 3}}dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } } \left( {\ln (x + 3)} \right)|_1^b = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {\ln (b + 3) - \ln (4)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {\ln (\frac{{b + 3}}{4})} \right) = \infty \gg \][/math] Интеграл Расходиться

Автор:  mozhik [ 09 апр 2012, 23:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл)

И ещё этот интеграл: [math]\[\begin{gathered}
\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{arctg\left( {{x^3}} \right)}}{{{x^2} + 2x}}} dx; \hfill \\
1)arctg({x^3}) \sim \frac{\pi }{2} \triangleright x \gg + \infty \hfill \\
2)\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{x^2} + 2x}}} dx \hfill \\
3)\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{x^2}}}} dx = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } (( - \frac{1}{x})|_1^b) = \mathop {\lim }\limits_{b \to \infty } \left( {1 - \frac{1}{b}} \right) = 1 \gg sxoditsa \hfill \\
\end{gathered} \][/math]

Автор:  Prokop [ 10 апр 2012, 07:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственный интеграл)

Обычно при решении ссылаются на (предельную) теорему сравнения. Выписывают модельную функцию, с которой сравнивают данную, и исследует сходимость интеграла от этой модельной функции. У вас правильные ответы.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/