| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенные интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16030 |
Страница 5 из 5 |
| Автор: | CaHCaHbl4 [ 18 апр 2012, 00:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
спасибо всем тем, кто откликнулся в этой теме |
|
| Автор: | Avgust [ 18 апр 2012, 07:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
21. Думаю, так: [math]\int \frac{4 \cos (x)-7 \sin(x)}{2 \cos (x)+3 \sin(x)}dx = \int \frac{-\sqrt{65}\sin \big [ x-arctg(4/7) \big ]}{\sqrt{13}\sin \big [ x+arctg(2/3) \big ]}dx[/math] Это, очевидно, берется по правилу: [math]\int \frac{\sin (x-a)}{\sin(x+b)}dx=x \cos(a+b)-\sin (a+b) \cdot \ln [\sin(x+b)]+C[/math] Если все это учесть, то получается простой ответ для неопределенного интеграла [math]2 \ln [3 \sin(x) + 2 \cos(x) ] - x +C[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 18 апр 2012, 08:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
Стандартные рекомендации (возможно не лучшие) 6) Подстановка Эйлера. 9) Замена переменной[math]t=x^2[/math]. Потом - подстановка Эйлера. 17) Из равенства [math]\cos \alpha = \frac{1}{{\sqrt {1 + \operatorname{tg} ^2 \alpha } }}[/math] выводим [math]\int {\cos \operatorname{arctg} \left( {\sin x} \right)dx} = \int {\frac{1}{{\sqrt {1 + \sin ^2 x} }}dx}[/math] Этот интеграл, кажется, называется эллиптическим интегралом первого рода. 21) Замена переменной [math]t = \operatorname{tg} x[/math] 23) [math]\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt x + \sqrt {a^2 - x^2 } }}} = \int\limits_0^a {\frac{{\sqrt x - \sqrt {a^2 - x^2 } }}{{x^2 + x - a^2 }}dx} = \int\limits_0^a {\frac{{\sqrt x }}{{x^2 + x - a^2 }}dx} - \int\limits_0^a {\frac{{\sqrt {a^2 - x^2 } }}{{x^2 + x - a^2 }}dx}[/math] Далее, стандартные замены переменной, приводящие к рациональным функциям. |
|
| Автор: | CaHCaHbl4 [ 18 апр 2012, 18:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
а можно какой-гибудь простенький пример с подстановкой эйлера? |
|
| Автор: | Yurik [ 19 апр 2012, 07:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
http://planetmath.org/encyclopedia/Eule ... ation.html |
|
| Автор: | pewpimkin [ 19 апр 2012, 17:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
9-й получился так, вроде не ошибся
|
|
| Автор: | CaHCaHbl4 [ 19 апр 2012, 20:19 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы | ||
pewpimkin как бы не хотелось, но во второй строке так выносить за знак дифф нельзя. хотя стоп... если только у вас там не описка случайно ? вроде теперь мысль понятна
|
|||
| Автор: | pewpimkin [ 19 апр 2012, 20:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
Да, там икс |
|
| Автор: | CaHCaHbl4 [ 20 апр 2012, 20:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
все) всем спасибо) сдал курсач с 25 заданиями) результат проверки потом скажу)))) |
|
| Страница 5 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|