Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16030
Страница 3 из 5

Автор:  Andy [ 11 апр 2012, 06:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

CaHCaHbl4
13.
[math]\int \tan x \ln (\cos x)dx=\int \frac{\sin x}{\cos x} \ln (\cos x)dx=[/math]

[math]=-\int (\ln \cos x)d(\ln \cos x)=-\frac{1}{2}\ln^2 \cos x + C.[/math]

Автор:  CaHCaHbl4 [ 11 апр 2012, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Andy
CaHCaHbl4 писал(а):
1 3 4 8 10 11 12 13 15 20 24 28

этот уже решил) но все равно спасибо

Автор:  CaHCaHbl4 [ 11 апр 2012, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Avgust
почему то так и хотел сделать =)
не поверите - лежу под штангой и тут просветление - что ж ты дурачек функции в другом виде не представишь =)

Автор:  CaHCaHbl4 [ 11 апр 2012, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

7, 18 сделал
блин. не могу понять, как доделать 5.
там получается интеграл вида http://www4a.wolframalpha.com/Calculate ... w=108&h=44
это после некоторых замен.
как его досчитать, блииин(((

Автор:  Human [ 11 апр 2012, 23:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

CaHCaHbl4
Попробуйте в исходном интеграле замену [math]x=\frac1{t^4}[/math].

Автор:  CaHCaHbl4 [ 12 апр 2012, 00:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

может тогда уж брать t^12. там же корень третей степени в знаменателе.
еще кстати сделал 19 14 16

Автор:  Human [ 12 апр 2012, 00:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

CaHCaHbl4 писал(а):
может тогда уж брать t^12. там же корень третей степени в знаменателе.
еще кстати сделал 19 14 16

А Вы попробуйте. Тот корень можно объединить с корнем в числителе.

Автор:  CaHCaHbl4 [ 12 апр 2012, 00:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Human писал(а):
[math]\Delta_n=\frac{b-a}n(f(a)-f(b))+\frac{b-a}{2n}\sum_{k=1}^n f'(\xi_k)\frac{b-a}n[/math]


[math]n\Delta_n=-(b-a)(f(b)-f(a))+\frac{b-a}2\sum_{k=1}^n f'(\xi_k)\frac{b-a}n[/math]


Теперь, по условию функция [math]f'(x)[/math] непрерывна на отрезке, а значит и интегрируема на нём, поэтому все интегральные суммы для этой функции сходятся к её определённому интегралу. Осталось заметить, что сумма, стоящая в последней формуле, - это и есть одна из интегральных сумм для функции [math]f'(x)[/math], значит

[math]\lim_{n\to\infty}n\Delta_n=-(b-a)(f(b)-f(a))+\frac{b-a}2(f(b)-f(a))=-\frac12(b-a)(f(b)-f(a))[/math]


Проверил это выражение для [math]f(x)=x[/math], вроде подходит :D1


а почему во второй строке минус получился? мы же умножили левую и правую части на n а минус откуда то возник?

Автор:  CaHCaHbl4 [ 12 апр 2012, 00:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

ой. извините. увидел что в скобках знак поменяли.
ps пора спать

Автор:  CaH_CaHbl4 [ 12 апр 2012, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

над пятым уже задолбался сидеть =( не поможет никто? все сводится к плохому интеграллу(((

Страница 3 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/