| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенные интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16030 |
Страница 2 из 5 |
| Автор: | CaH_CaHbl4 [ 09 апр 2012, 14:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
прикладная математика механика и информатика спасибо) вечером спасибы расставлю |
|
| Автор: | CaH_CaHbl4 [ 10 апр 2012, 09:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
никто больше не откликнется? |
|
| Автор: | Yurik [ 10 апр 2012, 09:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
[math]\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{d\left( {tg\,x} \right)}}{{2 + t{g^2}x}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}arctg\frac{{tg\,x}}{{\sqrt 2 }} + C[/math] [math]\int_{}^{} {\frac{{x{e^x}}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}dx} = \left| \begin{gathered} u = x{e^x}\,\,\, = > \,\,\,du = {e^x}\left( {x + 1} \right)dx \hfill \\ dv = \frac{{dx}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}\,\, = > \,\,v = - \frac{1}{{1 + x}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{{x{e^x}}}{{1 + x}} + \int_{}^{} {{e^x}dx} = ...[/math] |
|
| Автор: | CaHCaHbl4 [ 10 апр 2012, 21:26 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы | ||
Yurik писал(а): [math]S = \int\limits_0^\pi {{{\left( {3 + 2\cos \varphi } \right)}^2}d\varphi } = \int\limits_0^\pi {\left( {9 + 12\cos \varphi + 4{{\cos }^2}\varphi } \right)d\varphi } = \int\limits_0^\pi {\left( {9 + 12\cos \varphi + 2 + 2\cos 2\varphi } \right)d\varphi } = ...[/math] [math]\int_{}^{} {{x^2}\sqrt {{a^2} + {x^2}} dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \,\, = > \,\,x = \sqrt {{t^2} - {a^2}} \hfill \\ dx = \frac{{tdt}}{{\sqrt {{t^2} - {a^2}} }} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int_{}^{} {\frac{{t\left( {{t^2} - {a^2}} \right)}}{{\sqrt {{t^2} - {a^2}} }}dt} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\sqrt {{t^2} - {a^2}} d\left( {{t^2} - {a^2}} \right)} = ...[/math] [math]\int_{}^{} {\frac{{\sqrt x + 3}}{{{x^2} + \sqrt x }}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt x \,\, = > \,\,x = {t^2} \hfill \\ dx = 2tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| = 2\int_{}^{} {\frac{{t\left( {t + 3} \right)}}{{{t^4} + t}}dt} = 2\int_{}^{} {\frac{{t + 3}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {{t^2} - t + 1} \right)}}dt} = ...[/math] вольфрам может ошибасться? http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %5E2%29+dx вы, кажется, ошиблись. после произведенной замены там получается не t а t^2. а эту байду я решал через тригонометрическую подстановку. решение получилось на 3 листа и ответ огрооомнейший просто!
|
|||
| Автор: | Human [ 10 апр 2012, 21:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
Скорее, Yurik может ошибаться. Например, потерять одну [math]t[/math]-шечку. Насчёт Вольфрама не знаю, сам этот интеграл не брал.
|
|
| Автор: | Human [ 10 апр 2012, 21:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
Что-то тут Сан Санычей много, или у меня в глазах двоится? |
|
| Автор: | CaHCaHbl4 [ 10 апр 2012, 21:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
ды вот так получилось. у меня с бука один профиль, а с компа другой. надо собраться, да и забить на один из них. забивать собирался на этот, да вот нечаянно с него тему создал( |
|
| Автор: | Avgust [ 10 апр 2012, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
интересные интегралы.... |
|
| Автор: | CaHCaHbl4 [ 11 апр 2012, 00:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
решил за вечер еще много номеров. в итоге имею решенные Цитата: 1 3 4 8 10 11 12 13 15 20 24 28 просто чтобы кто-то не напрягался зря. 25 вроде решил уже кто-то, за что ему огромнейшее спасибо. знаниями для проверки тупо не обладаю( а жаль народ, помогите с гиперболическими функциями.. вот что что решать могу, а вот с ними завалы(( |
|
| Автор: | Avgust [ 11 апр 2012, 01:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенные интегралы |
18) Довольно простой. Гиперболич. функ. выражаем через экспоненты, упрощаем. На рисунке вначале я упрощаю только знаменатель. Потом замена и интеграл с квадратным трехчленом в знаменателе: ![]() Опирался на интеграл: [math]\int \frac{dt}{At^2+Bt+C}=\frac{2}{\sqrt{4AC-B^2}} \cdot arctg \bigg (\frac{2At+B}{\sqrt{4AC-B^2}} \bigg )[/math] |
|
| Страница 2 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|