Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16030
Страница 2 из 5

Автор:  CaH_CaHbl4 [ 09 апр 2012, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

прикладная математика механика и информатика
спасибо) вечером спасибы расставлю

Автор:  CaH_CaHbl4 [ 10 апр 2012, 09:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

никто больше не откликнется?

Автор:  Yurik [ 10 апр 2012, 09:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

[math]\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{d\left( {tg\,x} \right)}}{{2 + t{g^2}x}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}arctg\frac{{tg\,x}}{{\sqrt 2 }} + C[/math]


[math]\int_{}^{} {\frac{{x{e^x}}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}dx} = \left| \begin{gathered} u = x{e^x}\,\,\, = > \,\,\,du = {e^x}\left( {x + 1} \right)dx \hfill \\ dv = \frac{{dx}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}\,\, = > \,\,v = - \frac{1}{{1 + x}} \hfill \\ \end{gathered} \right| = - \frac{{x{e^x}}}{{1 + x}} + \int_{}^{} {{e^x}dx} = ...[/math]

Автор:  CaHCaHbl4 [ 10 апр 2012, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Yurik писал(а):
[math]S = \int\limits_0^\pi {{{\left( {3 + 2\cos \varphi } \right)}^2}d\varphi } = \int\limits_0^\pi {\left( {9 + 12\cos \varphi + 4{{\cos }^2}\varphi } \right)d\varphi } = \int\limits_0^\pi {\left( {9 + 12\cos \varphi + 2 + 2\cos 2\varphi } \right)d\varphi } = ...[/math]


[math]\int_{}^{} {{x^2}\sqrt {{a^2} + {x^2}} dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {{a^2} + {x^2}} \,\, = > \,\,x = \sqrt {{t^2} - {a^2}} \hfill \\ dx = \frac{{tdt}}{{\sqrt {{t^2} - {a^2}} }} \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int_{}^{} {\frac{{t\left( {{t^2} - {a^2}} \right)}}{{\sqrt {{t^2} - {a^2}} }}dt} = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\sqrt {{t^2} - {a^2}} d\left( {{t^2} - {a^2}} \right)} = ...[/math]


[math]\int_{}^{} {\frac{{\sqrt x + 3}}{{{x^2} + \sqrt x }}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt x \,\, = > \,\,x = {t^2} \hfill \\ dx = 2tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| = 2\int_{}^{} {\frac{{t\left( {t + 3} \right)}}{{{t^4} + t}}dt} = 2\int_{}^{} {\frac{{t + 3}}{{\left( {t + 1} \right)\left( {{t^2} - t + 1} \right)}}dt} = ...[/math]


вольфрам может ошибасться?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %5E2%29+dx

вы, кажется, ошиблись. после произведенной замены там получается не t а t^2.
а эту байду я решал через тригонометрическую подстановку. решение получилось на 3 листа и ответ огрооомнейший просто!

Вложения:
10042012303.jpg
10042012303.jpg [ 1.22 Mб | Просмотров: 41 ]

Автор:  Human [ 10 апр 2012, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Скорее, Yurik может ошибаться. Например, потерять одну [math]t[/math]-шечку.
Насчёт Вольфрама не знаю, сам этот интеграл не брал. :)

Автор:  Human [ 10 апр 2012, 21:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

Что-то тут Сан Санычей много, или у меня в глазах двоится?

Автор:  CaHCaHbl4 [ 10 апр 2012, 21:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

ды вот так получилось. у меня с бука один профиль, а с компа другой. надо собраться, да и забить на один из них.
забивать собирался на этот, да вот нечаянно с него тему создал(

Автор:  Avgust [ 10 апр 2012, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

интересные интегралы....

Автор:  CaHCaHbl4 [ 11 апр 2012, 00:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

решил за вечер еще много номеров.
в итоге имею решенные
Цитата:
1 3 4 8 10 11 12 13 15 20 24 28

просто чтобы кто-то не напрягался зря.
25 вроде решил уже кто-то, за что ему огромнейшее спасибо.
знаниями для проверки тупо не обладаю( а жаль

народ, помогите с гиперболическими функциями..
вот что что решать могу, а вот с ними завалы((

Автор:  Avgust [ 11 апр 2012, 01:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенные интегралы

18) Довольно простой. Гиперболич. функ. выражаем через экспоненты, упрощаем. На рисунке вначале я упрощаю только знаменатель. Потом замена и интеграл с квадратным трехчленом в знаменателе:

Изображение

Опирался на интеграл:

[math]\int \frac{dt}{At^2+Bt+C}=\frac{2}{\sqrt{4AC-B^2}} \cdot arctg \bigg (\frac{2At+B}{\sqrt{4AC-B^2}} \bigg )[/math]

Страница 2 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/