Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16024
Страница 2 из 2

Автор:  Analitik [ 09 апр 2012, 00:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Для справки, а вдруг Вы еще и гуглом пользуетесь: метод, предложенный Uncle Fedor называется метод Остроградского.
PS: Не путать с формулой Гаусса-Остроградского

Автор:  Uncle Fedor [ 09 апр 2012, 00:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Analitik писал(а):
Для справки, а вдруг Вы еще и гуглом пользуетесь: метод, предложенный Uncle Fedor называется метод Остроградского.
PS: Не путать с формулой Гаусса-Остроградского


Разве?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0% ... 0%B3%D0%BE

Автор:  Analitik [ 09 апр 2012, 01:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Uncle Fedor
Да Вы правы, похож но не он.
Признаю свою ошибку.

Автор:  Avgust [ 09 апр 2012, 02:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Второй интеграл проще. Нужно его представить в виде:

[math]\int \sqrt{\bigg (2x-\frac{1}{2} \bigg )^2+\bigg (\frac{\sqrt{3}}{2} \bigg )^2} dx[/math]

Далее чуть подкорректировать дифференциал и выйдите на табличный интеграл

http://www.dpva.info/Guide/GuideMathema ... ralsTable/

( в первой колонке шестой сверху )

Автор:  zhur1n [ 09 апр 2012, 10:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Avgust писал(а):
Второй интеграл проще. Нужно его представить в виде:

[math]\int \sqrt{\bigg (2x-\frac{1}{2} \bigg )^2+\bigg (\frac{\sqrt{3}}{2} \bigg )^2} dx[/math]

Далее чуть подкорректировать дифференциал и выйдите на табличный интеграл

http://www.dpva.info/Guide/GuideMathema ... ralsTable/

( в первой колонке шестой сверху )

Покажите пожалуйста поподробнее как можно его упростить, что бы все это дело осознать как следует

Автор:  zhur1n [ 09 апр 2012, 11:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]\int {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} dx = } \frac{{2x - \frac{1}{2}}}{2}\sqrt {{{(2x - \frac{1}{2})}^2} + {{(\frac{{\sqrt 3 }}{2})}^2}} + \frac{{{{(\frac{{\sqrt 3 }}{2})}^2}}}{2}\ln \left| {2x - \frac{1}{2} + \sqrt {{{(2x - \frac{1}{2})}^2} + {{(\frac{{\sqrt 3 }}{2})}^2}} } \right| + const[/math]
:bbgame2: проверьте пожалуйста :bbgame2:

Автор:  Avgust [ 09 апр 2012, 11:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Правильно так:
[math]\int {\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} dx = } \frac{{2x - \frac{1}{2}}}{4}\sqrt {{{(2x - \frac{1}{2})}^2} + {{(\frac{{\sqrt 3 }}{2})}^2}} + \frac{{{{(\frac{{\sqrt 3 }}{2})}^2}}}{4}\ln \left| {2x - \frac{1}{2} + \sqrt {{{(2x - \frac{1}{2})}^2} + {{(\frac{{\sqrt 3 }}{2})}^2}} } \right| + const[/math]

Автор:  zhur1n [ 09 апр 2012, 12:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Скажите пожалуйста, почему в знаменателях 4 а не 2?

Автор:  Avgust [ 09 апр 2012, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Я же Вам писал - надо подкорректировать дифференциал. В нем должен быть не просто X, а
[math]d(x) \to \frac{1}{2} \cdot d \bigg ( 2x-\frac{1}{2}\bigg )[/math]

Отсюда и двойка "лишняя"

Автор:  zhur1n [ 09 апр 2012, 14:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Всё :) Разобрался, спасибо всем! :beer:

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/