Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Indefinite Integral
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=16003
Страница 1 из 1

Автор:  jagdish [ 08 апр 2012, 11:34 ]
Заголовок сообщения:  Indefinite Integral

[math]\int\frac{\sec ^2 x}{\left(\sec x+\tan x\right)^{\frac{9}{2}}}dx[/math]

Автор:  Avgust [ 08 апр 2012, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Indefinite Integral

Долго мучился, пришел к такому самому простому результату:

[math]\frac{1}{77}\sqrt{\frac{1+\sin(x)}{\cos (x)}}\big ( 2 \sin (x)+9\big ) \frac{\sin ^{4}\big ( \frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\big )}{\sin ^{6}\big ( \frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\big )}+C[/math]

Но проверить правильность нет никаких сил :unknown:

Автор:  Prokop [ 08 апр 2012, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Indefinite Integral

One way this
[math]\begin{gathered}I = \int {\frac{{\cos ^{\frac{5}{2}} x \cdot dx}}{{\left( {1 + \sin x} \right)^{9/2} }}}=\left\{{1+\sin x = t} \right\}=\int {t^{- 3}\left( {\frac{{2 - t}}{t}} \right)^{3/4} } dt = \left\{ {\frac{{2 - t}}{t} = y^4 } \right\}= - \int {y^6 \left( {1 + y^4 } \right)dy}=\hfill \\= - y^7 \left({\frac{1}{7}+\frac{1}{{11}}y^4}\right) + C =- \left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)^{7/4} \frac{{2\left( {9 + 2\sin x} \right)}}{{77\left( {1 + \sin x} \right)}} + C = - \frac{2}{{77}}\frac{{\cos ^{\frac{7}{2}} x \cdot \left( {9 + 2\sin x} \right)}}{{\left({1+\sin x}\right)^{11/2} }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  jagdish [ 08 апр 2012, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Indefinite Integral

I have solved like this way

[math]\sec x+\tan x = t\Leftrightarrow \sec x.(\sec x+\tan x)dx = dt\Leftrightarrow dx = \frac{1}{t.\sec x}dt[/math]

Now Using [math]\sec ^2 x -\tan x = 1[/math]

So [math]\sec x - \tan x = \frac{1}{t}[/math]

so [math]\sec (x) = \frac{t^2+1}{2t}[/math]

So [math]\int \frac{1.(t^{2}+1)}{t^{\frac{9}{2}}.(2t).t}dt[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/