| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Нетривиальный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15996 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | never-sleep [ 07 апр 2012, 21:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Нетривиальный интеграл |
1) [math]\int\sqrt[3]{3x-x^3}\;\;dx[/math] В ответе - элементарная функция. 2) При каких рациональных [math]p[/math] интеграл представляет собой элементарную функцию? [math]\int\sqrt{1+x^p}\;\;dx[/math] |
|
| Автор: | Human [ 07 апр 2012, 22:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нетривиальный интеграл |
В первом замена [math]z=\frac1 x\sqrt[3]{3x-x^3}=\sqrt[3]{\frac3{x^2}-1}[/math] сведёт интеграл к рациональному. |
|
| Автор: | never-sleep [ 07 апр 2012, 22:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нетривиальный интеграл |
Human писал(а): В первом замена [math]z=\frac1 x\sqrt[3]{3x-x^3}=\sqrt[3]{\frac3{x^2}-1}[/math] сведёт интеграл к рациональному. Спасибо, а второй - по частям? |
|
| Автор: | Human [ 07 апр 2012, 22:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нетривиальный интеграл |
Во втором затрудняюсь с ответом. Подождите кого-нибудь ещё. |
|
| Автор: | Prokop [ 07 апр 2012, 22:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нетривиальный интеграл |
Это частный случай интегрирования биномиальных дифференциалов http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%BC Погуглите или посмотрите книгу Г.М. Фихтенгольца, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2. |
|
| Автор: | Avgust [ 07 апр 2012, 22:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нетривиальный интеграл |
По всей видимости для [math]p=\frac{1}{n}[/math] и [math]\frac {2}{n}[/math], где n>=1 Или есть еще решения? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|