Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нетривиальный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15996
Страница 1 из 1

Автор:  never-sleep [ 07 апр 2012, 21:45 ]
Заголовок сообщения:  Нетривиальный интеграл

1) [math]\int\sqrt[3]{3x-x^3}\;\;dx[/math]

В ответе - элементарная функция.

2) При каких рациональных [math]p[/math] интеграл представляет собой элементарную функцию?

[math]\int\sqrt{1+x^p}\;\;dx[/math]

Автор:  Human [ 07 апр 2012, 22:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетривиальный интеграл

В первом замена [math]z=\frac1 x\sqrt[3]{3x-x^3}=\sqrt[3]{\frac3{x^2}-1}[/math] сведёт интеграл к рациональному.

Автор:  never-sleep [ 07 апр 2012, 22:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетривиальный интеграл

Human писал(а):
В первом замена [math]z=\frac1 x\sqrt[3]{3x-x^3}=\sqrt[3]{\frac3{x^2}-1}[/math] сведёт интеграл к рациональному.

Спасибо, а второй - по частям?

Автор:  Human [ 07 апр 2012, 22:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетривиальный интеграл

Во втором затрудняюсь с ответом. Подождите кого-нибудь ещё.

Автор:  Prokop [ 07 апр 2012, 22:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетривиальный интеграл

Это частный случай интегрирования биномиальных дифференциалов
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%BC
Погуглите или посмотрите книгу Г.М. Фихтенгольца, Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.2.

Автор:  Avgust [ 07 апр 2012, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нетривиальный интеграл

По всей видимости для [math]p=\frac{1}{n}[/math] и [math]\frac {2}{n}[/math], где n>=1
Или есть еще решения?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/