Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Непонятный интеграл...
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15923
Страница 2 из 4

Автор:  The_Blur [ 06 апр 2012, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

Вопрос в силе(... Ничего не вышло... Ни по частям... Ни с заменой косинуса в третьей степени... Никак...

Автор:  pewpimkin [ 06 апр 2012, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

Изображение
№ 490

Автор:  The_Blur [ 06 апр 2012, 20:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

pewpimkin
А можно покрупнее, пожалуйста?

Автор:  AV_77 [ 06 апр 2012, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

The_Blur писал(а):
Первоначальный интеграл: [math]\int {\sqrt {1 + {\varphi ^2}} } d\varphi[/math]

Замена [math]\sqrt{1 + \varphi^2} = t + \varphi[/math]. И получим интеграл от рациональной функции.

Автор:  The_Blur [ 06 апр 2012, 21:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

AV_77
Уже делал так...

Автор:  pewpimkin [ 06 апр 2012, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

Изображение

Автор:  The_Blur [ 06 апр 2012, 21:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

Как оказывается все просто...

Изображение

А как тогда быть тут??? Там тоже идет косинус в кубе? Вольфрам на такой интеграл выдают какую-то reduction formula...

Автор:  Prokop [ 06 апр 2012, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

Что Вы всё сводите к косинусу. Когда дошли до переменной [math]u[/math], то почему бы не повторить трюк, который Вам показал pewpimkin?

Автор:  The_Blur [ 06 апр 2012, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

Prokop
Так мне уже настолько стало интересно, что делать с таким косинусом, что хочется увидеть.

Автор:  Avgust [ 06 апр 2012, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

Какие еще трюки? Давным давно выведено:

[math]\int \sqrt{x^2-a^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2}-\frac{a^2}{2} ln \big |x+\sqrt{x^2-a^2} \big |+C[/math]

Страница 2 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/