Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Непонятный интеграл...
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15923
Страница 1 из 4

Автор:  The_Blur [ 05 апр 2012, 00:23 ]
Заголовок сообщения:  Непонятный интеграл...

Как??? Какая замена??? Что тут??? Первый раз сталкиваюсь...
[math]\int {\frac{{du}}{{{{\cos }^3}u}}}[/math]

Автор:  never-sleep [ 05 апр 2012, 00:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

C чем первый раз сталкиваетесь?

Домножьте на косинус числитель и знаменатель.

Потом внесение под дифференциал или замена [math]t=\sin u[/math]

Не забудьте, что [math]cos^2u=1-\sin^2u[/math]

Автор:  The_Blur [ 05 апр 2012, 00:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

Замен ведь может быть и не одна... тогда дальше можно идти...

Автор:  The_Blur [ 05 апр 2012, 00:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

[math]\int {\frac{{dt}}{{1 - 2{t^2} - {t^4}}}}[/math]
Что дальше?

Автор:  never-sleep [ 05 апр 2012, 00:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

The_Blur писал(а):
[math]\int {\frac{{dt}}{{1 - 2{t^2} - {t^4}}}}[/math]
Что дальше?


[math]\int {\frac{{dt}}{{1 - 2{t^2} - {t^4}}}}=\int {\frac{{dt}}{(1 - t^2)^2}}=\int {\frac{{dt}}{(1 - t)^2(1 + t)^2}}[/math]

[math]\frac{1}{(1 - t)^2(1 + t)^2}=...[/math] На простейшие разложить нужно и там уже будет близок ответ) Может есть способы по-красивее. Есть еще универсальная тригонометрическая подстановка, но не знаю - насколько хороша она здесь будет...

Автор:  The_Blur [ 05 апр 2012, 00:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

А покороче никак?(
Первоначальный интеграл: [math]\int {\sqrt {1 + {\varphi ^2}} } d\varphi[/math]

Автор:  never-sleep [ 05 апр 2012, 00:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

The_Blur писал(а):
А покороче никак?(
Первоначальный интеграл: [math]\int {\sqrt {1 + {\varphi ^2}} } d\varphi[/math]


Этот интеграл берется по частям в две-три строчки

Автор:  Uncle Fedor [ 05 апр 2012, 00:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

The_Blur писал(а):
Как??? Какая замена??? Что тут??? Первый раз сталкиваюсь...
[math]\int {\frac{{du}}{{{{\cos }^3}u}}}[/math]


С помощью формулы приведения, можно перейти от косинуса к синусу. Далее универсальная подстановка.

Автор:  The_Blur [ 05 апр 2012, 01:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

:O: Так как лучше??(

Автор:  Uncle Fedor [ 05 апр 2012, 01:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Непонятный интеграл...

The_Blur писал(а):
А покороче никак?(
Первоначальный интеграл: [math]\int {\sqrt {1 + {\varphi ^2}} } d\varphi[/math]


Этот берите по частям.

Страница 1 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/