| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Непонятный интеграл... http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15923 |
Страница 1 из 4 |
| Автор: | The_Blur [ 05 апр 2012, 00:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Непонятный интеграл... |
Как??? Какая замена??? Что тут??? Первый раз сталкиваюсь... [math]\int {\frac{{du}}{{{{\cos }^3}u}}}[/math] |
|
| Автор: | never-sleep [ 05 апр 2012, 00:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Непонятный интеграл... |
C чем первый раз сталкиваетесь? Домножьте на косинус числитель и знаменатель. Потом внесение под дифференциал или замена [math]t=\sin u[/math] Не забудьте, что [math]cos^2u=1-\sin^2u[/math] |
|
| Автор: | The_Blur [ 05 апр 2012, 00:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Непонятный интеграл... |
Замен ведь может быть и не одна... тогда дальше можно идти... |
|
| Автор: | The_Blur [ 05 апр 2012, 00:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Непонятный интеграл... |
[math]\int {\frac{{dt}}{{1 - 2{t^2} - {t^4}}}}[/math] Что дальше? |
|
| Автор: | never-sleep [ 05 апр 2012, 00:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Непонятный интеграл... |
The_Blur писал(а): [math]\int {\frac{{dt}}{{1 - 2{t^2} - {t^4}}}}[/math] Что дальше? [math]\int {\frac{{dt}}{{1 - 2{t^2} - {t^4}}}}=\int {\frac{{dt}}{(1 - t^2)^2}}=\int {\frac{{dt}}{(1 - t)^2(1 + t)^2}}[/math] [math]\frac{1}{(1 - t)^2(1 + t)^2}=...[/math] На простейшие разложить нужно и там уже будет близок ответ) Может есть способы по-красивее. Есть еще универсальная тригонометрическая подстановка, но не знаю - насколько хороша она здесь будет... |
|
| Автор: | The_Blur [ 05 апр 2012, 00:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Непонятный интеграл... |
А покороче никак?( Первоначальный интеграл: [math]\int {\sqrt {1 + {\varphi ^2}} } d\varphi[/math] |
|
| Автор: | never-sleep [ 05 апр 2012, 00:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Непонятный интеграл... |
The_Blur писал(а): А покороче никак?( Первоначальный интеграл: [math]\int {\sqrt {1 + {\varphi ^2}} } d\varphi[/math] Этот интеграл берется по частям в две-три строчки |
|
| Автор: | Uncle Fedor [ 05 апр 2012, 00:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Непонятный интеграл... |
The_Blur писал(а): Как??? Какая замена??? Что тут??? Первый раз сталкиваюсь... [math]\int {\frac{{du}}{{{{\cos }^3}u}}}[/math] С помощью формулы приведения, можно перейти от косинуса к синусу. Далее универсальная подстановка. |
|
| Автор: | The_Blur [ 05 апр 2012, 01:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Непонятный интеграл... |
Так как лучше??(
|
|
| Автор: | Uncle Fedor [ 05 апр 2012, 01:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Непонятный интеграл... |
The_Blur писал(а): А покороче никак?( Первоначальный интеграл: [math]\int {\sqrt {1 + {\varphi ^2}} } d\varphi[/math] Этот берите по частям. |
|
| Страница 1 из 4 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|