| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить двойной интеграл переходя к полярным координатам http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15877 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | 14_KaPaT [ 03 апр 2012, 19:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить двойной интеграл переходя к полярным координатам |
Двойной интеграл (e^(x^2+y^2))dxdy область D: y = корень из (a^2-x^2) x >= 0 |
|
| Автор: | Alexdemath [ 03 апр 2012, 23:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить двойной интеграл переходя к полярным координатам |
Область интегрирования [math]D[/math] - это половина круга радиуса [math]a[/math], которая лежит в первом и четвёртом квадрантах. Следовательно, в полярных координатах угол [math]\varphi[/math] будет "пробегать" от [math]\frac{3\pi}{2}[/math] до [math]\frac{5\pi}{2}[/math] [math]\begin{aligned}\iint\limits_D& \,e^{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{ \begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \int\limits_{3\pi /2}^{5\pi /2} {d\varphi } \int\limits_0^a r\,e^{r^2}\,dr=\\ &= \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\frac{1}{2}\int\limits_0^a e^{r^2}\,d(r^2)= \left. {\frac{\pi }{2}e^{r^2}} \right|_0^a = \frac{\pi }{2}({e^{{a^2}}} - 1) \end{aligned}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|