Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить двойной интеграл переходя к полярным координатам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15877
Страница 1 из 1

Автор:  14_KaPaT [ 03 апр 2012, 19:48 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить двойной интеграл переходя к полярным координатам

Двойной интеграл (e^(x^2+y^2))dxdy
область D:
y = корень из (a^2-x^2)
x >= 0

Автор:  Alexdemath [ 03 апр 2012, 23:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить двойной интеграл переходя к полярным координатам

Область интегрирования [math]D[/math] - это половина круга радиуса [math]a[/math], которая лежит в первом и четвёртом квадрантах. Следовательно, в полярных координатах угол [math]\varphi[/math] будет "пробегать" от [math]\frac{3\pi}{2}[/math] до [math]\frac{5\pi}{2}[/math]

[math]\begin{aligned}\iint\limits_D& \,e^{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{ \begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \int\limits_{3\pi /2}^{5\pi /2} {d\varphi } \int\limits_0^a r\,e^{r^2}\,dr=\\ &= \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\frac{1}{2}\int\limits_0^a e^{r^2}\,d(r^2)= \left. {\frac{\pi }{2}e^{r^2}} \right|_0^a = \frac{\pi }{2}({e^{{a^2}}} - 1) \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/