Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| 14_KaPaT |
|
|
|
область D: y = корень из (a^2-x^2) x >= 0 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Область интегрирования [math]D[/math] - это половина круга радиуса [math]a[/math], которая лежит в первом и четвёртом квадрантах. Следовательно, в полярных координатах угол [math]\varphi[/math] будет "пробегать" от [math]\frac{3\pi}{2}[/math] до [math]\frac{5\pi}{2}[/math]
[math]\begin{aligned}\iint\limits_D& \,e^{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{ \begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \int\limits_{3\pi /2}^{5\pi /2} {d\varphi } \int\limits_0^a r\,e^{r^2}\,dr=\\ &= \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\frac{1}{2}\int\limits_0^a e^{r^2}\,d(r^2)= \left. {\frac{\pi }{2}e^{r^2}} \right|_0^a = \frac{\pi }{2}({e^{{a^2}}} - 1) \end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: 14_KaPaT |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |