Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить двойной интеграл переходя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 03 апр 2012, 19:48 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
13 ноя 2011, 13:40
Сообщений: 52
Cпасибо сказано: 23
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Двойной интеграл (e^(x^2+y^2))dxdy
область D:
y = корень из (a^2-x^2)
x >= 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить двойной интеграл переходя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 03 апр 2012, 23:28 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область интегрирования [math]D[/math] - это половина круга радиуса [math]a[/math], которая лежит в первом и четвёртом квадрантах. Следовательно, в полярных координатах угол [math]\varphi[/math] будет "пробегать" от [math]\frac{3\pi}{2}[/math] до [math]\frac{5\pi}{2}[/math]

[math]\begin{aligned}\iint\limits_D& \,e^{x^2+y^2}\,dxdy= \left\{ \begin{gathered}x = r\cos \varphi , \hfill \\ y = r\sin \varphi \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \int\limits_{3\pi /2}^{5\pi /2} {d\varphi } \int\limits_0^a r\,e^{r^2}\,dr=\\ &= \left( {\frac{{5\pi }}{2} - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\frac{1}{2}\int\limits_0^a e^{r^2}\,d(r^2)= \left. {\frac{\pi }{2}e^{r^2}} \right|_0^a = \frac{\pi }{2}({e^{{a^2}}} - 1) \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
14_KaPaT
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Terrus

4

474

06 дек 2018, 18:59

Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Crow

8

1193

10 июл 2017, 18:50

Переходя к полярным координатам,вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Linc

0

122

17 ноя 2021, 19:02

Переходя к полярным координатам вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Pybanok

1

782

19 апр 2015, 12:32

Переходя к полярным координатам вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Linc

1

165

18 ноя 2021, 19:08

Переходя к полярным координатам вычислить

в форуме Интегральное исчисление

mrShelby

0

483

13 дек 2017, 20:45

Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

drashe

26

1977

22 дек 2015, 09:48

Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

olga1

3

731

25 дек 2017, 21:27

Двойной интеграл с переходом к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

[anastasiyaCH]

7

491

25 ноя 2015, 19:55

Вычислить интеграл, переходя к цилиндрическим координатам

в форуме Интегральное исчисление

OilUnion

1

265

18 окт 2021, 20:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved