| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15840 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Analitik [ 02 апр 2012, 19:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте |
Давайте не будем угадывать. А вспомним основы. Вы можете заштриховать область, площадь которой Вам нужно найти? |
|
| Автор: | AV_77 [ 02 апр 2012, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте |
[spoiler=]Если рисунок немного повернуть, чтобы прямая стала горизонтальной, то все очень просто и удобно будет. А для этого можно систему координат немного поменять.[/spoiler] |
|
| Автор: | doomer74 [ 05 апр 2012, 18:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте |
Analitik писал(а): Давайте не будем угадывать. А вспомним основы. Вы можете заштриховать область, площадь которой Вам нужно найти? Ну очевидно ведь, наверное, что ежели я берусь вычислять интеграл, то площадь фигуры хотя бы могу заштриховать Вопрос вот какой. Могу ли я решить этот пример, просто с помощью определенного интеграла? Без всяких там двойных? Я вполне представляю себе, как выглядит фигура, и не поворачивая систему координат, сделав это в уме. Я очень буду благодарен, если вы решите мне этот пример! Я перепробовал по-всякому, у меня не получается. Я понимаю, что фигуру надо разбить на две. |
|
| Автор: | Analitik [ 05 апр 2012, 18:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте |
Вы можете Рисунок повернуть на 90 градусов по часовой стрелке? |
|
| Автор: | doomer74 [ 06 апр 2012, 09:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте |
Я же сказал, что могу. В чем проблема ? Вот сейчас я нарисовал и перевернул. Почему вы не можете мне помочь? |
|
| Автор: | Analitik [ 06 апр 2012, 10:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте |
Перевернули. А теперь посмотрите какой график сверху, а какой снизу? |
|
| Автор: | Yurik [ 06 апр 2012, 12:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте |
Просто интегрируйте по игрек [math]S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left( {8 - {y^2} + 2y} \right)dy} = \left. {\left( {8y - \frac{{{y^3}}}{3} + {y^2}} \right)} \right|_{ - 2}^4 = 32 - \frac{{64}}{3} + 16 + 16 - \frac{8}{3} - 4 = 60 - 24 = 36[/math] |
|
| Автор: | doomer74 [ 07 апр 2012, 05:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте |
Спасибо большое! Но я не совсем понимаю, в чем будет ошибка, если интеграл искать в проекции на ось OX. Почему поменяются пределы интегрирования? Ведь тоже по идее получается, что график параболы лежит над графиком прямой, разве нет? |
|
| Автор: | Yurik [ 07 апр 2012, 07:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте |
Вы же сами делали рисунок, из него прекрасно видно, что пределы интегрирования по икс и по игрек будут разными. И если Вы будете интегрировать по икс, область интегрирования придётся разделить и получится два интеграла. И потом в условии у Вас кривая и прямая заданы так, что Вам как бы подсказывают, интегрируйте по игрек. |
|
| Автор: | Analitik [ 07 апр 2012, 20:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте |
doomer74 писал(а): Ведь тоже по идее получается, что график параболы лежит над графиком прямой, разве нет? Вы не путайте понятия. Речь идет не о взаимном расположении графиков, а о том КАКАЯ КРИВАЯ ОГРАНИЧИВАЕТ ЗАДАННУЮ ОБЛАСТЬ СВЕРХУ, А КАКАЯ СНИЗУ Поэтому при интегрировании по X, Вам придется разделить область на две части. Если Вы внимательно посмотрите на рисунок, то увидите, что одна ее часть действительно ограничена сверху параболой, а снизу прямой. НО вторая часть области И СВЕРХУ, И СНИЗУ ограничена ПАРАБОЛОЙ. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|