Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15840
Страница 2 из 2

Автор:  Analitik [ 02 апр 2012, 19:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Давайте не будем угадывать. А вспомним основы.
Вы можете заштриховать область, площадь которой Вам нужно найти?

Автор:  AV_77 [ 02 апр 2012, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

[spoiler=]Если рисунок немного повернуть, чтобы прямая стала горизонтальной, то все очень просто и удобно будет. А для этого можно систему координат немного поменять.[/spoiler]

Автор:  doomer74 [ 05 апр 2012, 18:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Analitik писал(а):
Давайте не будем угадывать. А вспомним основы.
Вы можете заштриховать область, площадь которой Вам нужно найти?


Ну очевидно ведь, наверное, что ежели я берусь вычислять интеграл, то площадь фигуры хотя бы могу заштриховать :crazy:
Вопрос вот какой. Могу ли я решить этот пример, просто с помощью определенного интеграла? Без всяких там двойных? Я вполне представляю себе, как выглядит фигура, и не поворачивая систему координат, сделав это в уме.

Я очень буду благодарен, если вы решите мне этот пример! Я перепробовал по-всякому, у меня не получается.
Я понимаю, что фигуру надо разбить на две.

Автор:  Analitik [ 05 апр 2012, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Вы можете Рисунок повернуть на 90 градусов по часовой стрелке?

Автор:  doomer74 [ 06 апр 2012, 09:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Я же сказал, что могу. В чем проблема ? Вот сейчас я нарисовал и перевернул.
Почему вы не можете мне помочь?

Автор:  Analitik [ 06 апр 2012, 10:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Перевернули. А теперь посмотрите какой график сверху, а какой снизу?

Автор:  Yurik [ 06 апр 2012, 12:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Просто интегрируйте по игрек

[math]S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left( {8 - {y^2} + 2y} \right)dy} = \left. {\left( {8y - \frac{{{y^3}}}{3} + {y^2}} \right)} \right|_{ - 2}^4 = 32 - \frac{{64}}{3} + 16 + 16 - \frac{8}{3} - 4 = 60 - 24 = 36[/math]

Автор:  doomer74 [ 07 апр 2012, 05:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Спасибо большое!
Но я не совсем понимаю, в чем будет ошибка, если интеграл искать в проекции на ось OX. Почему поменяются пределы интегрирования? Ведь тоже по идее получается, что график параболы лежит над графиком прямой, разве нет?

Автор:  Yurik [ 07 апр 2012, 07:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Вы же сами делали рисунок, из него прекрасно видно, что пределы интегрирования по икс и по игрек будут разными. И если Вы будете интегрировать по икс, область интегрирования придётся разделить и получится два интеграла. И потом в условии у Вас кривая и прямая заданы так, что Вам как бы подсказывают, интегрируйте по игрек.

Автор:  Analitik [ 07 апр 2012, 20:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

doomer74 писал(а):
Ведь тоже по идее получается, что график параболы лежит над графиком прямой, разве нет?


Вы не путайте понятия. Речь идет не о взаимном расположении графиков, а о том КАКАЯ КРИВАЯ ОГРАНИЧИВАЕТ ЗАДАННУЮ ОБЛАСТЬ СВЕРХУ, А КАКАЯ СНИЗУ
Поэтому при интегрировании по X, Вам придется разделить область на две части.
Если Вы внимательно посмотрите на рисунок, то увидите, что одна ее часть действительно ограничена сверху параболой, а снизу прямой. НО вторая часть области И СВЕРХУ, И СНИЗУ ограничена ПАРАБОЛОЙ.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/