Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
СообщениеДобавлено: 02 апр 2012, 19:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давайте не будем угадывать. А вспомним основы.
Вы можете заштриховать область, площадь которой Вам нужно найти?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
СообщениеДобавлено: 02 апр 2012, 19:42 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
08 янв 2012, 21:42
Сообщений: 275
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
82 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 54

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[spoiler=]Если рисунок немного повернуть, чтобы прямая стала горизонтальной, то все очень просто и удобно будет. А для этого можно систему координат немного поменять.[/spoiler]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
СообщениеДобавлено: 05 апр 2012, 18:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2012, 14:53
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
Давайте не будем угадывать. А вспомним основы.
Вы можете заштриховать область, площадь которой Вам нужно найти?


Ну очевидно ведь, наверное, что ежели я берусь вычислять интеграл, то площадь фигуры хотя бы могу заштриховать :crazy:
Вопрос вот какой. Могу ли я решить этот пример, просто с помощью определенного интеграла? Без всяких там двойных? Я вполне представляю себе, как выглядит фигура, и не поворачивая систему координат, сделав это в уме.

Я очень буду благодарен, если вы решите мне этот пример! Я перепробовал по-всякому, у меня не получается.
Я понимаю, что фигуру надо разбить на две.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
СообщениеДобавлено: 05 апр 2012, 18:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы можете Рисунок повернуть на 90 градусов по часовой стрелке?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
СообщениеДобавлено: 06 апр 2012, 09:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2012, 14:53
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я же сказал, что могу. В чем проблема ? Вот сейчас я нарисовал и перевернул.
Почему вы не можете мне помочь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
СообщениеДобавлено: 06 апр 2012, 10:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перевернули. А теперь посмотрите какой график сверху, а какой снизу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
СообщениеДобавлено: 06 апр 2012, 12:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Просто интегрируйте по игрек

[math]S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left( {8 - {y^2} + 2y} \right)dy} = \left. {\left( {8y - \frac{{{y^3}}}{3} + {y^2}} \right)} \right|_{ - 2}^4 = 32 - \frac{{64}}{3} + 16 + 16 - \frac{8}{3} - 4 = 60 - 24 = 36[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
doomer74
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
СообщениеДобавлено: 07 апр 2012, 05:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 фев 2012, 14:53
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое!
Но я не совсем понимаю, в чем будет ошибка, если интеграл искать в проекции на ось OX. Почему поменяются пределы интегрирования? Ведь тоже по идее получается, что график параболы лежит над графиком прямой, разве нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
СообщениеДобавлено: 07 апр 2012, 07:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы же сами делали рисунок, из него прекрасно видно, что пределы интегрирования по икс и по игрек будут разными. И если Вы будете интегрировать по икс, область интегрирования придётся разделить и получится два интеграла. И потом в условии у Вас кривая и прямая заданы так, что Вам как бы подсказывают, интегрируйте по игрек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
СообщениеДобавлено: 07 апр 2012, 20:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
doomer74 писал(а):
Ведь тоже по идее получается, что график параболы лежит над графиком прямой, разве нет?


Вы не путайте понятия. Речь идет не о взаимном расположении графиков, а о том КАКАЯ КРИВАЯ ОГРАНИЧИВАЕТ ЗАДАННУЮ ОБЛАСТЬ СВЕРХУ, А КАКАЯ СНИЗУ
Поэтому при интегрировании по X, Вам придется разделить область на две части.
Если Вы внимательно посмотрите на рисунок, то увидите, что одна ее часть действительно ограничена сверху параболой, а снизу прямой. НО вторая часть области И СВЕРХУ, И СНИЗУ ограничена ПАРАБОЛОЙ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как найти площадь фигуры ограниченной линиями?

в форуме Интегральное исчисление

dimavfox

3

173

19 мар 2020, 17:59

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Manetty

3

634

08 июн 2016, 09:51

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Garcia09

1

428

10 сен 2015, 19:48

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

mrlegendapredela

18

472

27 май 2023, 16:51

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Alexesh

8

343

10 дек 2020, 21:31

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

351w

3

337

15 янв 2018, 09:30

Найти площадь фигуры ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

6

1060

10 мар 2015, 20:08

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

NadezhdaNNN

2

430

20 июн 2016, 07:57

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

student1812

1

319

20 май 2015, 00:57

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

в форуме Интегральное исчисление

luinage

19

665

31 май 2020, 21:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved