Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15840
Страница 1 из 2

Автор:  doomer74 [ 02 апр 2012, 18:41 ]
Заголовок сообщения:  Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Проверьте ход моих измышлений. Задание таково: найти площадь фигуры, ограниченной линиями: [math]x=8-y^2[/math]
[math]x=-2*y[/math]

В файле я прикрепил построенные графики функций. Исходя из графиков и из уравнений точки пересечения линий: (-8,4) и (4,-2).
График параболы находится над графиком прямой, следовательно, интеграл будет от разности [math]sqrt(8-x)[/math] и [math]-x/2[/math] в пределах интегрирования от -8 до 4. Правильно я решаю?

Заранее спасибо.

Вложения:
.JPG
.JPG [ 66.71 Кб | Просмотров: 27 ]

Автор:  Analitik [ 02 апр 2012, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Нет, не верно. Точнее не совсем верно.
Вы знакомы с двойными интералами?

Автор:  doomer74 [ 02 апр 2012, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Да, правда очень плохо. А в чем ошибка? Разве обычным определенным интегралом нельзя?

Автор:  Analitik [ 02 апр 2012, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Можно, но тогда его придется разбивать на две части.
Вы попробуйте через двойной интеграл. Переверните рисунок на 90 градусов по часовой стрелке.

А ошибка Ваша в том, что область, площадь которой необходимо вычислить, не заканчивается при [math]x=4[/math]

Автор:  doomer74 [ 02 апр 2012, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

А если решать через обычный интергал, то область от -8 до 8 получается? со вторым пределом вроде понял.

Ну а там интеграл суммы/разности просто напросто на два разбивается, если таким способом решать.

Автор:  Analitik [ 02 апр 2012, 19:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Да. У вас будет сумма двух разных интегралов.

Автор:  doomer74 [ 02 апр 2012, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

Сумма интеграла от [math]sqrt(8-x)[/math] и интеграла от [math]x/2[/math]. Оба интеграла в пределах интегрирования от -8 до 8.
Так?

Автор:  Analitik [ 02 апр 2012, 19:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

нет

Автор:  doomer74 [ 02 апр 2012, 19:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

:( :( А как тогда?

Автор:  doomer74 [ 02 апр 2012, 19:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. Проверьте

А тогда, может, будет так?
Интеграл от sqrt(8-x) в пределах от -8 до 4
плюс интеграл от x/2 в пределах от 4 до 8.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/