Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь области
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15831
Страница 2 из 2

Автор:  igor_vis [ 06 апр 2012, 00:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

Merhaba писал(а):

2) [math]3cos\varphi \leqslant r\leqslant 2-cos\varphi[/math]


1) решим уравнение
3cos(fi) = 2-cos(fi)
cos(fi) = 1/2
fi = ±pi/3 + 2 * pi * k

2) решим уравнение
3cos(fi) = 0
cos(fi) = 0
fi = pi/2 + pi * k

3)неравенство
0 ≤ 3cos(fi) ≤ 2-cos(fi)
выполняется в диапазоне pi/3 ≤ fi ≤pi/2 и 3pi/2 ≤ fi ≤5pi/3 и

4)неравенство
3cos(fi) ≤0≤ 2-cos(fi)
выполняется в диапазоне pi/2 ≤ fi ≤3pi/2
искомая площадь равна сумме трех интегралов

r dr dfi [по fi от pi/3 до pi/2][по r от 3cos(fi) до 2-cos(fi)]
r dr dfi [по fi от pi/2 до 3pi/2][по r от 0 до 2-cos(fi)]
r dr dfi [по fi от 3pi/2 до 5pi/3][по r от 3cos(fi) до 2-cos(fi)]

в силу симметрии области интегрирования, искомая площадь равна сумме двух интегралов

2 r dr dfi [по fi от pi/3 до pi/2][по r от 3cos(fi) до 2-cos(fi)]
2 r dr dfi [по fi от pi/2 до pi][по r от 0 до 2-cos(fi)]
Изображение

Автор:  Merhaba [ 20 май 2012, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

Yurik
Скажите Пожалуйста, как в wolfram alpha построить несколько графиков в полярной системе координат на одном рисунке?

Автор:  Yurik [ 20 май 2012, 12:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

Merhaba
У меня в Вольфраме совмещённые графики не получается, на одном листе строит несколько графиков. Совмещение я могу выполнить только в AdvancedGrapher.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/