Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь области
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15831
Страница 1 из 2

Автор:  Merhaba [ 02 апр 2012, 11:30 ]
Заголовок сообщения:  Площадь области

Добрый День!!! Помогите Пожалуйста найти площадь области, заданной на декартовой плоскости в полярных координатах:
1) [math]r\leqslant 1-sin\varphi[/math]
2) [math]3cos\varphi \leqslant r\leqslant 2-cos\varphi[/math]

Автор:  igor_vis [ 02 апр 2012, 12:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

напишите формулу площади фигуры в полярных координатах в виде двойного интеграла.
интеграл по фи снаружи в пределах от 0 до 2пи
интеграл по r внутри в пределах от 0 до 1-sin(фи) (для первого примера)
степень дальнейшей помощи Вам будет зависеть от Вашего желания работать. для начала сами запишите интеграл.

2)
для второго примера сначала надо изобразить область интегрирования и найти пределі интегрирования. А дальше - стандартная процедура - написать интеграл и взять его

Автор:  Merhaba [ 02 апр 2012, 12:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

igor_vis

[math]S=\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{1-sin\varphi }rdr[/math]

Автор:  Merhaba [ 02 апр 2012, 12:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

igor_vis
почему для первого примера пределы по фи от 0 до 2Пи ?

Автор:  Merhaba [ 02 апр 2012, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

igor_vis
Изображение

Автор:  Yurik [ 02 апр 2012, 12:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

Посмотрите на фигуру
http://www.wolframalpha.com/input/?i=polar+1-sin+theta

Автор:  igor_vis [ 02 апр 2012, 13:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

удалил

Автор:  igor_vis [ 02 апр 2012, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

Merhaba писал(а):
igor_vis

[math]S=\int_{0}^{2\pi }d\varphi \int_{0}^{1-sin\varphi }rdr[/math]

по первой задаче

Изображение

Автор:  igor_vis [ 02 апр 2012, 13:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

Merhaba писал(а):
igor_vis
Изображение

сори, что это ?
это не область интегрирования 2 задачи
пробуйте еще

Автор:  Merhaba [ 06 апр 2012, 00:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь области

igor_vis
Изображение

какие в данном случае будут пределы интегрирования?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/