Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

интегральные исчисления
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15817
Страница 1 из 1

Автор:  tumbayumba [ 01 апр 2012, 17:33 ]
Заголовок сообщения:  интегральные исчисления

Помогите решить:

1.∫(2-5x)/(4x^2 ) dx
2.∫∛(1-x )dx
3.∫dx/(8-x)
4.∫dx/(〖sin〗^2 16x)
5.∫x^4(sin5x^5)dx
6.∫x^3dx/2+x^4
7.∫xe^8x dx
8.∫xdx/6+x^3

Автор:  Andy [ 01 апр 2012, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегральные исчисления

tumbayumba
Ограничусь рассмотрением интегралов, берущихся с помощью замены переменной.

1. [math]\int\frac{2-5x}{4x^2}dx=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x^2}-\frac{5}{4}\int\frac{dx}{x}=-\frac{1}{2x}-\frac{5}{4}\ln|x|+C;[/math]

2. [math]\int\sqrt[3]{1-x}dx=-\int(1-x)^{\frac{1}{3}}d(1-x)=-\frac{(1-x)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=-\frac{3}{4}(1-x)\sqrt[3]{1-x}+C;[/math]

3. [math]\int\frac{dx}{8-x}=-\int\frac{d(8-x)}{8-x}=-\ln|8-x|+C;[/math]

4. [math]\int\frac{dx}{\sin^2 16x}=\frac{1}{16}\int\frac{d(16x)}{\sin^2 16x}=\frac{1}{16}\cot 16x+C[/math] ([math]\cot[/math] - международное обозначение котангенса);

5. [math]\int x^4 \sin 5x^5 dx=\frac{1}{25}\int\sin 5x^5 d \left (5x^5 \right)=-\frac{1}{25}\cos 5x^5 +C;[/math]

6. [math]\int\frac{x^3 dx}{2+x^4}=\frac{1}{4}\int\frac{d \left (2+x^4 \right)}{2+x^4}=\frac{1}{4}\ln \left (2+x^4 \right )+C.[/math]

Оставшиеся два интеграла берутся по частям.

Автор:  Alexdemath [ 01 апр 2012, 19:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегральные исчисления

Andy писал(а):
tumbayumba
4. [math]\int\frac{dx}{\sin^2 16x}=\frac{1}{16}\int\frac{d(16x)}{\sin^2 16x}=\frac{1}{16}\cot 16x+C[/math]

Чего-то не хватает в ответе :)

Автор:  tumbayumba [ 01 апр 2012, 20:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегральные исчисления

а чего именно?можете сказать :)

Автор:  f3b4c9083ba91 [ 01 апр 2012, 21:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегральные исчисления

[math]\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}} = - \cot x + C}[/math]

Автор:  Andy [ 02 апр 2012, 06:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегральные исчисления

tumbayumba
Да, не хватает знака "минус"... :oops:

Автор:  Yurik [ 02 апр 2012, 07:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегральные исчисления

Andy писал(а):
Оставшиеся два интеграла берутся по частям.


По частям берётся только седьмой интеграл, а в восьмом нужно подынтегральное выражение разлагать на простейшие дроби.

Автор:  Andy [ 02 апр 2012, 07:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: интегральные исчисления

Yurik
Yurik писал(а):
По частям берётся только седьмой интеграл, а в восьмом нужно подынтегральное выражение разлагать на простейшие дроби.

Точно, так! :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/