| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| интегральные исчисления http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15817 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tumbayumba [ 01 апр 2012, 17:33 ] |
| Заголовок сообщения: | интегральные исчисления |
Помогите решить: 1.∫(2-5x)/(4x^2 ) dx 2.∫∛(1-x )dx 3.∫dx/(8-x) 4.∫dx/(〖sin〗^2 16x) 5.∫x^4(sin5x^5)dx 6.∫x^3dx/2+x^4 7.∫xe^8x dx 8.∫xdx/6+x^3 |
|
| Автор: | Andy [ 01 апр 2012, 19:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегральные исчисления |
tumbayumba Ограничусь рассмотрением интегралов, берущихся с помощью замены переменной. 1. [math]\int\frac{2-5x}{4x^2}dx=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x^2}-\frac{5}{4}\int\frac{dx}{x}=-\frac{1}{2x}-\frac{5}{4}\ln|x|+C;[/math] 2. [math]\int\sqrt[3]{1-x}dx=-\int(1-x)^{\frac{1}{3}}d(1-x)=-\frac{(1-x)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C=-\frac{3}{4}(1-x)\sqrt[3]{1-x}+C;[/math] 3. [math]\int\frac{dx}{8-x}=-\int\frac{d(8-x)}{8-x}=-\ln|8-x|+C;[/math] 4. [math]\int\frac{dx}{\sin^2 16x}=\frac{1}{16}\int\frac{d(16x)}{\sin^2 16x}=\frac{1}{16}\cot 16x+C[/math] ([math]\cot[/math] - международное обозначение котангенса); 5. [math]\int x^4 \sin 5x^5 dx=\frac{1}{25}\int\sin 5x^5 d \left (5x^5 \right)=-\frac{1}{25}\cos 5x^5 +C;[/math] 6. [math]\int\frac{x^3 dx}{2+x^4}=\frac{1}{4}\int\frac{d \left (2+x^4 \right)}{2+x^4}=\frac{1}{4}\ln \left (2+x^4 \right )+C.[/math] Оставшиеся два интеграла берутся по частям. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 01 апр 2012, 19:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегральные исчисления |
Andy писал(а): tumbayumba 4. [math]\int\frac{dx}{\sin^2 16x}=\frac{1}{16}\int\frac{d(16x)}{\sin^2 16x}=\frac{1}{16}\cot 16x+C[/math] Чего-то не хватает в ответе
|
|
| Автор: | tumbayumba [ 01 апр 2012, 20:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегральные исчисления |
а чего именно?можете сказать
|
|
| Автор: | f3b4c9083ba91 [ 01 апр 2012, 21:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегральные исчисления |
[math]\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}} = - \cot x + C}[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 02 апр 2012, 06:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегральные исчисления |
tumbayumba Да, не хватает знака "минус"...
|
|
| Автор: | Yurik [ 02 апр 2012, 07:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегральные исчисления |
Andy писал(а): Оставшиеся два интеграла берутся по частям. По частям берётся только седьмой интеграл, а в восьмом нужно подынтегральное выражение разлагать на простейшие дроби. |
|
| Автор: | Andy [ 02 апр 2012, 07:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: интегральные исчисления |
Yurik Yurik писал(а): По частям берётся только седьмой интеграл, а в восьмом нужно подынтегральное выражение разлагать на простейшие дроби. Точно, так!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|