Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

РГР по интегралам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15804
Страница 1 из 1

Автор:  Salavat1777 [ 01 апр 2012, 13:54 ]
Заголовок сообщения:  РГР по интегралам

[math][\int\limits_0^2 {\frac{{4\sqrt {2 - x} - \sqrt {2x + 2} dx}}{{(\sqrt {2x + 2} + 4\sqrt {2 - x} ){{(2x + 2)}^2}}}} \][/math]

Автор:  Avgust [ 04 апр 2012, 18:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: РГР по интегралам

Мне удалось избавиться от корней путем замены: [math]x=3 \sin ^2(t)-1[/math]

Но все равно выражение получилось очень сложным для интегрирования...

Изображение

Максимально удалось упростить так:

Изображение

Автор:  erjoma [ 05 апр 2012, 02:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: РГР по интегралам

[math]\begin{aligned} \int {\frac{{4\sqrt {2 - x} - \sqrt {2x + 2} }}{{\left( {\sqrt {2x + 2} + 4\sqrt {2 - x} } \right){{\left( {2x + 2} \right)}^2}}}} dx & = \left( \begin{gathered} \frac{{2 - x}}{{2x + 2}} = {y^2} \hfill \\ x = \frac{{2 - 2{y^2}}}{{2{y^2} + 1}} = - 1 + \frac{3}{{2{y^2} + 1}} \hfill \\ dx = - \frac{{12y}}{{{{\left( {2{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy \hfill \\ \end{gathered} \right) = \\[2pt] & = - \int {\frac{{4y - 1}}{{\left( {4y + 1} \right){{\left( {\frac{{4 - 4{y^2}}}{{2{y^2} + 1}} + 2} \right)}^2}}}\frac{{12y}}{{{{\left( {2{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy} = \\[2pt] & = - \frac{1}{3}\int {\frac{{\left( {4y - 1} \right)y}}{{4y + 1}}dy} = \frac{1}{3}\int {\left( {\frac{1}{{2\left( {4y + 1} \right)}} + y - \frac{1}{2}} \right)dy} = \\[2pt] & = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{8}\ln \left( {4y + 1} \right) + \frac{{{y^2}}}{2} - \frac{y}{2}} \right) + C = \\[2pt] & = \frac{1}{3}\left( {\frac{1}{8}\ln \left( {4\sqrt {\frac{{2 - x}}{{2x + 2}}} + 1} \right) + \frac{1}{2}\frac{{2 - x}}{{2x + 2}} - \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{2 - x}}{{2x + 2}}} } \right) + C \end{aligned}[/math]

Автор:  Avgust [ 05 апр 2012, 04:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: РГР по интегралам

Во второй строке снизу Вы потеряли знак минус.

Автор:  erjoma [ 05 апр 2012, 04:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: РГР по интегралам

Исправить не могу.
Минус утерян в третьей строчке снизу после второго знака равенства.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/