Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Подсказать ошибку, двойной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15785
Страница 1 из 1

Автор:  arreke [ 31 мар 2012, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Подсказать ошибку, двойной интеграл

График - Изображение

[math]\begin{gathered} \iint\limits_D {\left( {x + 2y} \right)dxdy,{\text{ }}D:\left\{ \begin{gathered} y = 2{x^2} \hfill \\ y = 1 + {x^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.} \hfill \\ \iint\limits_D {\left( {x + 2y} \right)dxdy = \int_{ - 1}^1 {dx} \int_{1 + {x^2}}^{2{x^2}} {\left( {x + 2y} \right)dy} } \hfill \\ = \int_{ - 1}^1 {\left[ {x2{x^2} + {{\left( {2{x^2}} \right)}^2} - x\left( {1 + {x^2}} \right) - {{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}} \right]dx} \hfill \\ = \int_{ - 1}^1 {\left( {2{x^3} + 4{x^4} - x - {x^3} - 1 - 2{x^2} - {x^4}}\right)dx}\hfill \\ = \int_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} + 3{x^4} - x - 1 - 2{x^2}} \right)dx} \hfill \\ = \frac{3}{5} + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - 1 - \left( {\frac{{3{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{5} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{4} - \frac{{2{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{3} - \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{2} + 1} \right) \hfill \\ = \frac{6}{5} - \frac{4}{3} - 2 = \frac{{18 - 20 - 30}}{{15}} = - \frac{{32}}{{15}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

в книжке ответ 32/15

Автор:  erjoma [ 31 мар 2012, 21:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Подсказать ошибку, двойной интеграл

Неправильно расставлены пределы интегрирования по переменной [math]y[/math].
При [math]- 1 \leqslant x \leqslant 1[/math]: [math]2{x^2} \leqslant 1 + {x^2}[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/