| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Несобственные интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15784 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mozhik [ 31 мар 2012, 16:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Несобственные интегралы |
![]() Друзья, помогите пожалуйста.... Пока время нету разбираться несобственные интегралы))) А домашку нада сдавать.... Помогите....Прощу
|
|
| Автор: | mozhik [ 31 мар 2012, 16:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственные интегралы |
Можно просто метод показать и все))) Думаю 5-ый будет по определению, а вторую можно сравнивать на сходимость с функцией Х^1/3 ( x в степени 1/3) ??? Так будет???) |
|
| Автор: | dr Watson [ 31 мар 2012, 17:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственные интегралы |
5) [math]2\sin^2 x=1-\cos 2x[/math] и интеграл развалился на два интеграла, один из них расходится, а другой ... 6) Так не будет - особенность у Вас где? Удалите множители, не влияющие на сходимость. |
|
| Автор: | mozhik [ 31 мар 2012, 17:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственные интегралы |
1-ую я понял))) Можно вторую поподробнее пожалуйста)) |
|
| Автор: | dr Watson [ 01 апр 2012, 07:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственные интегралы |
Множители, имеющие конечный ненулевой предел в точке особенности, на сходимость не влияют. Пример. [math]\int\limits_0^1\frac{\sin2x dx}{x\sqrt{x-x^5}}[/math] Здесь две особенности x=0 и x=1. Локализуем их: [math]\int\limits_0^1=\int\limits_0^a+\int\limits_a^1[/math] Выделяем несущественный множитель в окрестности первой точки - он в скобках: [math]\frac{\sin2x dx}{x\sqrt{x-x^5}}=\left(2\cos x \cdot \frac{\sin x}{x}\cdot \frac1{\sqrt{1-x^4}}\right)\cdot \frac1{\sqrt x}[/math] Отбросив этот множитель имеем [math]\int\limits_0^a\frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}\big|_0^a[/math] - все в порядке. Аналогично, во второй точке выбрасываем все, кроме [math]\frac1{\sqrt{1-x}}[/math] ... |
|
| Автор: | Yurik [ 01 апр 2012, 07:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственные интегралы |
dr Watson В пятом разве не проще признак сравнения использовать? [math]0 \leqslant \frac{{{{\sin }^2}x}}{x} \leqslant \frac{1}{x}[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 01 апр 2012, 12:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственные интегралы |
Любой интеграл, как сходящийся так и расходящийся, можно промажорировать расходящимся. А толку? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|