Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15784
Страница 1 из 1

Автор:  mozhik [ 31 мар 2012, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Несобственные интегралы

Изображение
Друзья, помогите пожалуйста.... Пока время нету разбираться несобственные интегралы))) А домашку нада сдавать.... Помогите....Прощу :oops:

Автор:  mozhik [ 31 мар 2012, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы

Можно просто метод показать и все))) Думаю 5-ый будет по определению, а вторую можно сравнивать на сходимость с функцией Х^1/3 ( x в степени 1/3) ??? Так будет???)

Автор:  dr Watson [ 31 мар 2012, 17:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы

5) [math]2\sin^2 x=1-\cos 2x[/math] и интеграл развалился на два интеграла, один из них расходится, а другой ...
6) Так не будет - особенность у Вас где? Удалите множители, не влияющие на сходимость.

Автор:  mozhik [ 31 мар 2012, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы

1-ую я понял))) Можно вторую поподробнее пожалуйста))

Автор:  dr Watson [ 01 апр 2012, 07:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы

Множители, имеющие конечный ненулевой предел в точке особенности, на сходимость не влияют.

Пример. [math]\int\limits_0^1\frac{\sin2x dx}{x\sqrt{x-x^5}}[/math]
Здесь две особенности x=0 и x=1. Локализуем их: [math]\int\limits_0^1=\int\limits_0^a+\int\limits_a^1[/math]

Выделяем несущественный множитель в окрестности первой точки - он в скобках:
[math]\frac{\sin2x dx}{x\sqrt{x-x^5}}=\left(2\cos x \cdot \frac{\sin x}{x}\cdot \frac1{\sqrt{1-x^4}}\right)\cdot \frac1{\sqrt x}[/math]

Отбросив этот множитель имеем [math]\int\limits_0^a\frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}\big|_0^a[/math] - все в порядке.

Аналогично, во второй точке выбрасываем все, кроме [math]\frac1{\sqrt{1-x}}[/math] ...

Автор:  Yurik [ 01 апр 2012, 07:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы

dr Watson
В пятом разве не проще признак сравнения использовать?

[math]0 \leqslant \frac{{{{\sin }^2}x}}{x} \leqslant \frac{1}{x}[/math]

Автор:  dr Watson [ 01 апр 2012, 12:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы

Любой интеграл, как сходящийся так и расходящийся, можно промажорировать расходящимся. А толку?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/