Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| mozhik |
|
|
![]() Друзья, помогите пожалуйста.... Пока время нету разбираться несобственные интегралы))) А домашку нада сдавать.... Помогите....Прощу ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| mozhik |
|
|
|
Можно просто метод показать и все))) Думаю 5-ый будет по определению, а вторую можно сравнивать на сходимость с функцией Х^1/3 ( x в степени 1/3) ??? Так будет???)
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
5) [math]2\sin^2 x=1-\cos 2x[/math] и интеграл развалился на два интеграла, один из них расходится, а другой ...
6) Так не будет - особенность у Вас где? Удалите множители, не влияющие на сходимость. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mozhik |
|
|
|
1-ую я понял))) Можно вторую поподробнее пожалуйста))
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Множители, имеющие конечный ненулевой предел в точке особенности, на сходимость не влияют.
Пример. [math]\int\limits_0^1\frac{\sin2x dx}{x\sqrt{x-x^5}}[/math] Здесь две особенности x=0 и x=1. Локализуем их: [math]\int\limits_0^1=\int\limits_0^a+\int\limits_a^1[/math] Выделяем несущественный множитель в окрестности первой точки - он в скобках: [math]\frac{\sin2x dx}{x\sqrt{x-x^5}}=\left(2\cos x \cdot \frac{\sin x}{x}\cdot \frac1{\sqrt{1-x^4}}\right)\cdot \frac1{\sqrt x}[/math] Отбросив этот множитель имеем [math]\int\limits_0^a\frac{dx}{\sqrt{x}}=2\sqrt{x}\big|_0^a[/math] - все в порядке. Аналогично, во второй точке выбрасываем все, кроме [math]\frac1{\sqrt{1-x}}[/math] ... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
dr Watson
В пятом разве не проще признак сравнения использовать? [math]0 \leqslant \frac{{{{\sin }^2}x}}{x} \leqslant \frac{1}{x}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Любой интеграл, как сходящийся так и расходящийся, можно промажорировать расходящимся. А толку?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: Yurik |
||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
24 |
735 |
01 мар 2019, 10:43 |
|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
427 |
22 фев 2018, 17:51 |
|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
335 |
06 ноя 2016, 17:59 |
|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
408 |
16 апр 2020, 17:49 |
|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
179 |
26 мар 2021, 19:14 |
|
| Несобственные интегралы | 1 |
350 |
03 дек 2016, 21:28 |
|
|
Несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
348 |
01 апр 2015, 18:19 |
|
|
Несобственные интегралы с параметром
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
337 |
18 мар 2018, 19:34 |
|
|
Исследовать несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
405 |
24 апр 2015, 00:15 |
|
|
Вычислить несобственные интегралы
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
136 |
06 апр 2022, 17:18 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |