Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверить правильно ли я решил двойной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15771
Страница 1 из 1

Автор:  arreke [ 31 мар 2012, 07:57 ]
Заголовок сообщения:  Проверить правильно ли я решил двойной интеграл

Изображение

[math]\begin{gathered} \iint\limits_D {x{y^2}dxdy}{\text{ }} \Rightarrow {\text{ }}D:\left\{ \begin{gathered} {y^2} = 2px \hfill \\ x = p/2 \hfill \\ \end{gathered} \right.{\text{ , }}\left( {p > 0} \right) \hfill \\ \iint\limits_D {x{y^2}dxdy} = \int_{ - p}^p {{y^2}dy\int_{{y^2}/2p}^{p/2} {xdx} } \hfill \\ = \int_{ - p}^p {{y^2}\left[ {\frac{{{p^2}}}{8} - \frac{{{y^4}}}{{8{p^2}}}} \right]dy} \hfill \\ = \frac{1}{{8{p^2}}}\int_{ - p}^p {\left( {{p^4}{y^2} - {y^6}} \right)dy} \hfill \\ = \frac{1}{{8{p^2}}}\left( {\frac{{{p^4}{p^3}}}{3} - \frac{{{p^7}}}{7} - \frac{{{p^4}{{\left( { - p} \right)}^3}}}{3} + \frac{{{{\left( { - p} \right)}^7}}}{7}} \right) \hfill \\ = \frac{1}{{8{p^2}}}\frac{{8{p^7}}}{{21}} = \frac{{{p^5}}}{{21}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  neurocore [ 31 мар 2012, 10:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить правильно ли я решил двойной интеграл

похоже на правду) вот только в первой строчке не стоит писать знак следования, строго говоря, из того, что интеграл задан так не следует, что область такая (просто запятая должна быть)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/