Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15750
Страница 2 из 2

Автор:  Andrei93 [ 29 мар 2012, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь

да получится фигура в виде двух лепестков.

Автор:  mad_math [ 29 мар 2012, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь

Странно. А у меня получилась фигура в виде половины окружности.

Автор:  Andrei93 [ 29 мар 2012, 23:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь

Извиняюсь действительно полуокружность. тогда площадь будет равна 1/2 интеграл r^2udu от 0 до pi/2 так????

Автор:  igor_vis [ 30 мар 2012, 01:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь

Andrei93 писал(а):
площадь вычислял по формуле: интеграл r^2udu

в полярных координатах площадь произвольной фигуры находят с помощью формулы
двойной интеграл r*dr*du

для вычисления площади сектора предыдущая формула преобразуется в следующую
1/2 * интеграл r^2 * du

и еще подсказка
строго говоря, функции типа sin^2 или соs^2 интегрируют, преобразовав к косинусу двойного угла
Но, если диапазон интегрирования функции типа sin^2 или соs^2 совпадает с целым числом периодов этой функции (как в нашем случае)
то можно интегрирование заменить произведением 1/2 на размер области интегрирования
потому, что среднее значение функции типа sin^2 или соs^2 на периоде равно 1\2
в вашем случае интеграл [от 0 до пи/2] sin^2(u) du = 1/2*пи/2 = пи/4

Автор:  Andrei93 [ 05 апр 2012, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь

[math]\[S = \frac{1}{2}\int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {2\sin u} \right)}^2}du = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2{{\sin }^2}u = } } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos 2u} \right)} du = \frac{\pi }{2}\][/math]
Вот что у меня вышло.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/