| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти площадь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15750 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Andrei93 [ 29 мар 2012, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь |
да получится фигура в виде двух лепестков. |
|
| Автор: | mad_math [ 29 мар 2012, 23:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь |
Странно. А у меня получилась фигура в виде половины окружности. |
|
| Автор: | Andrei93 [ 29 мар 2012, 23:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь |
Извиняюсь действительно полуокружность. тогда площадь будет равна 1/2 интеграл r^2udu от 0 до pi/2 так???? |
|
| Автор: | igor_vis [ 30 мар 2012, 01:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь |
Andrei93 писал(а): площадь вычислял по формуле: интеграл r^2udu в полярных координатах площадь произвольной фигуры находят с помощью формулы двойной интеграл r*dr*du для вычисления площади сектора предыдущая формула преобразуется в следующую 1/2 * интеграл r^2 * du и еще подсказка строго говоря, функции типа sin^2 или соs^2 интегрируют, преобразовав к косинусу двойного угла Но, если диапазон интегрирования функции типа sin^2 или соs^2 совпадает с целым числом периодов этой функции (как в нашем случае) то можно интегрирование заменить произведением 1/2 на размер области интегрирования потому, что среднее значение функции типа sin^2 или соs^2 на периоде равно 1\2 в вашем случае интеграл [от 0 до пи/2] sin^2(u) du = 1/2*пи/2 = пи/4 |
|
| Автор: | Andrei93 [ 05 апр 2012, 22:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь |
[math]\[S = \frac{1}{2}\int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {2\sin u} \right)}^2}du = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {2{{\sin }^2}u = } } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 - \cos 2u} \right)} du = \frac{\pi }{2}\][/math] Вот что у меня вышло. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|