Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственные интеграллы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15748
Страница 2 из 3

Автор:  mad_math [ 29 мар 2012, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интеграллы

Нужно ещё вычитание выполнить.

Автор:  Andrei93 [ 29 мар 2012, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интеграллы

ну я выполнил....щас попробую переделать второй.

Автор:  Andrei93 [ 06 апр 2012, 00:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интеграллы

[math]\[\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x(x - 1)} }} = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{(x - \frac{1}{2})}^2} - \frac{1}{4}} }}} } = \ln \left| {(x - \frac{1}{2}) + \sqrt {{{(x - \frac{1}{2})}^2} - \frac{1}{4}} } \right| = \ln (\frac{1}{2}) - \ln ( - \frac{1}{2})\][/math]


Ребят а теперь правильно???

Автор:  Yurik [ 06 апр 2012, 07:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интеграллы

Ответ же у Вас неопределён. И какой нужно сделать вывод?:

Автор:  Andrei93 [ 06 апр 2012, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интеграллы

Не правильно решил????

Автор:  Yurik [ 06 апр 2012, 10:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интеграллы

В действительных числах Ваш интеграл в заданных пределах неопределён.
Как такие интегралы решать, не знаю, это что-то из операционного исчисления. Может, кто поможет?

Автор:  dr Watson [ 06 апр 2012, 10:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интеграллы

Интеграл не имеет смысла - в промежутке интегрирования подинтегральная функция не определена.
Может быть [math]\int\limits_0^1 \frac{dx}{\sqrt{x(1-x)}[/math]?

Автор:  Yurik [ 06 апр 2012, 10:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интеграллы

dr Watson
А Вольфрам даёт совершенно чёткий ответ в комплексных числах. Это как?

Автор:  dr Watson [ 06 апр 2012, 10:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интеграллы

Ну, это еще думать надо, как она такую хрень интерпретирует.

Автор:  dr Watson [ 06 апр 2012, 12:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интеграллы

Догадаться на самом деле несложно. Вольфрам избегает неаналитических функций, а модуль как раз такова. Я уже встречался здесь (лень искать), когда интеграл в одном промежутке она считает нормально, а в другом лезет на комплексную плоскость, хотя по-человечески в этом нет необходимости.
Здесь, скорее всего, она считает так:

[math]\int\limits_0^1\frac{dx}{\sqrt{x(x-1)}}=-i\int\limits_0^1\frac{dx}{\sqrt{x(1-x)}}=-i\arcsin (2x-1)\Big|\limits_0^1=-i\pi[/math]

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/