Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

найти решение неопределенных интегралов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15746
Страница 1 из 1

Автор:  madoka [ 29 мар 2012, 18:14 ]
Заголовок сообщения:  найти решение неопределенных интегралов

Изображение
Изображение

Автор:  neurocore [ 30 мар 2012, 18:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти решение неопределенных интегралов

[math]\begin{gathered} 1)\int {\frac{{1 - \sqrt {x + 1} }}{{(1 + \sqrt[3]{{x + 1}})\sqrt {x + 1} }}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[6]{{x + 1}} \hfill \\ x = {t^6} - 1 \hfill \\ dx = 6{t^5}dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{1 - {t^3}}}{{(1 + {t^2}){t^3}}}*6{t^5}dt} = - 6\int {\frac{{{t^5} - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}dt} = \hfill \\ = - 6(\int {({t^3} - t - 1)dt} + \int {\frac{{t + 1}}{{1 + {t^2}}}dt} ) = - 6(\frac{{{t^4}}}{4} - \frac{{{t^2}}}{2} - t + \frac{1}{2}\int {\frac{{d(1 + {t^2})}}{{1 + {t^2}}}} + \arctan t) = \hfill \\ = C - 6(\frac{{{t^4}}}{4} - \frac{{{t^2}}}{2} - t + \frac{1}{2}\ln (1 + {t^2}) + \arctan t) = C - 6(\frac{{{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}}{4} - \frac{{\sqrt[3]{{(x + 1)}}}}{2} - \sqrt[6]{{x + 1}} + \hfill \\ + \frac{1}{2}\ln (1 + \sqrt[3]{{(x + 1)}}) + \arctan \sqrt[6]{{x + 1}}) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  neurocore [ 30 мар 2012, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти решение неопределенных интегралов

[math]\begin{gathered} 2)\int {\frac{{\sqrt {1 + \sqrt x } }}{{{x^4}\sqrt {{x^3}} }}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {1 + \sqrt x } \hfill \\ \sqrt x = {t^2} - 1 \hfill \\ x = {({t^2} - 1)^2} \hfill \\ dx = 2({t^2} - 1)*2tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| = 4\int {\frac{{{t^2}}}{{{{({t^2} - 1)}^6}}}dt} = 4\int {\frac{{{t^2} - 1 + 1}}{{{{({t^2} - 1)}^6}}}dt} = \hfill \\ = 4\int {\frac{1}{{{{({t^2} - 1)}^5}}}dt} + 4\int {\frac{1}{{{{({t^2} - 1)}^6}}}dt} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Методом неопределённых коэффициентов короче дальше

Автор:  pewpimkin [ 30 мар 2012, 18:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти решение неопределенных интегралов

Во этом примере, возможно, четверка относится к степени корня.Так и решал

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 30 мар 2012, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: найти решение неопределенных интегралов

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/