Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: найти решение неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 29 мар 2012, 18:14 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2012, 15:08
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти решение неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 30 мар 2012, 18:36 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} 1)\int {\frac{{1 - \sqrt {x + 1} }}{{(1 + \sqrt[3]{{x + 1}})\sqrt {x + 1} }}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt[6]{{x + 1}} \hfill \\ x = {t^6} - 1 \hfill \\ dx = 6{t^5}dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{1 - {t^3}}}{{(1 + {t^2}){t^3}}}*6{t^5}dt} = - 6\int {\frac{{{t^5} - {t^2}}}{{1 + {t^2}}}dt} = \hfill \\ = - 6(\int {({t^3} - t - 1)dt} + \int {\frac{{t + 1}}{{1 + {t^2}}}dt} ) = - 6(\frac{{{t^4}}}{4} - \frac{{{t^2}}}{2} - t + \frac{1}{2}\int {\frac{{d(1 + {t^2})}}{{1 + {t^2}}}} + \arctan t) = \hfill \\ = C - 6(\frac{{{t^4}}}{4} - \frac{{{t^2}}}{2} - t + \frac{1}{2}\ln (1 + {t^2}) + \arctan t) = C - 6(\frac{{{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}}{4} - \frac{{\sqrt[3]{{(x + 1)}}}}{2} - \sqrt[6]{{x + 1}} + \hfill \\ + \frac{1}{2}\ln (1 + \sqrt[3]{{(x + 1)}}) + \arctan \sqrt[6]{{x + 1}}) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю neurocore "Спасибо" сказали:
madoka
 Заголовок сообщения: Re: найти решение неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 30 мар 2012, 18:45 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
25 дек 2011, 16:52
Сообщений: 705
Откуда: Барнаул
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
207 раз в 190 сообщениях
Очков репутации: 118

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} 2)\int {\frac{{\sqrt {1 + \sqrt x } }}{{{x^4}\sqrt {{x^3}} }}dx} = \left| \begin{gathered} t = \sqrt {1 + \sqrt x } \hfill \\ \sqrt x = {t^2} - 1 \hfill \\ x = {({t^2} - 1)^2} \hfill \\ dx = 2({t^2} - 1)*2tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| = 4\int {\frac{{{t^2}}}{{{{({t^2} - 1)}^6}}}dt} = 4\int {\frac{{{t^2} - 1 + 1}}{{{{({t^2} - 1)}^6}}}dt} = \hfill \\ = 4\int {\frac{1}{{{{({t^2} - 1)}^5}}}dt} + 4\int {\frac{1}{{{{({t^2} - 1)}^6}}}dt} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Методом неопределённых коэффициентов короче дальше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: найти решение неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 30 мар 2012, 18:59 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во этом примере, возможно, четверка относится к степени корня.Так и решал

Изображение


Последний раз редактировалось pewpimkin 30 мар 2012, 19:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mad_math, madoka
 Заголовок сообщения: Re: найти решение неопределенных интегралов
СообщениеДобавлено: 30 мар 2012, 19:01 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math, madoka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

t2skler

15

654

07 апр 2016, 19:43

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

29

1084

30 апр 2018, 14:06

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

SheLdeR_856

4

415

04 май 2018, 17:45

Вычисление неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

rina_winter

2

331

17 дек 2014, 21:46

Несколько неопределенных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

EDWIN

8

514

03 июн 2017, 15:25

Решение по методу неопределённых коэффициентов

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sdsdf

2

306

27 май 2015, 19:12

Решение интегралов

в форуме Интегральное исчисление

sahafarik

1

331

01 ноя 2016, 20:51

Решение двойных интегралов с помощью перехода к полярным к

в форуме Интегральное исчисление

mathlife

5

146

26 июл 2023, 00:25

4 неопределенных интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Aiwar

0

259

13 дек 2015, 10:56

Два неопределенных интеграла

в форуме Интегральное исчисление

wehrwolf

4

485

25 янв 2018, 23:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved