Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти массу тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15745
Страница 1 из 1

Автор:  nusha [ 29 мар 2012, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Найти массу тела

Тело V задано ограничивающими его поверхностями, M-плотность.Найти массу тела
[math]{x^2} + {y^2} + {z^2} = 4[/math]
[math]{x^2} + {y^2} = 9{z^2}[/math]
y=0
x=0
M=10z
[math](x \geqslant 0,y \geqslant 0,z \geqslant 0)[/math]

Автор:  igor_vis [ 30 мар 2012, 02:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу тела

из шара вырезали четверть конусного сектора
надо найти массу этого выреза
в цилиндрических координатах получим сумму двух интегралов

один при z^2 от 0 до 4/10

площадь сечения
1/4 * пи * r^2=1/4 * пи * 9 * z^2

масса сечения толщины dz
1/4 * пи * 9 * z^2 * 10z*dz = 45/4 * пи * z^2 *d(z^2)

второй интеграл при z^2 от 4/10 до 4
площадь сечения
1/4 * пи * r^2=1/4 * пи * (4 - z^2)

масса сечения толщины dz
1/4 * пи * (4 - z^2) * 10z *dz = 5/4 * пи * (4 - z^2) *d(z^2)

осталось малость - собрать в кучу эти два интеграла и посчитать их.
там все просто, даже z^2 внесен под дифференциал и пределы указаны для z^2
прошу автора вопроса сделать это самостоятельно

Автор:  nusha [ 30 мар 2012, 12:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу тела

Спасибо) Постараюсь доделать)

Что значит z^2? Это z в квадрате?

Автор:  igor_vis [ 31 мар 2012, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти массу тела

nusha писал(а):
Что значит z^2? Это z в квадрате?

да Это z в квадрате
(извиняюсь за свой стиль написания формул)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/