| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость несобственный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15682 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | BrainMuscle [ 27 мар 2012, 13:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на сходимость несобственный интеграл |
Исследовать на сходимость ряд [math]\int\limits_0^{2/\pi}\frac{\sin\frac{1}{x}}{x^2}\,dx[/math] |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 27 мар 2012, 13:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость ряд |
Замените [math]t=\frac{1}{x}[/math]. Кстати, эта штучка называется не "ряд", а "несобственный интеграл". |
|
| Автор: | BrainMuscle [ 27 мар 2012, 14:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость ряд |
Ой, да это несобственный интеграл второго рода [math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{x^2 }}} dx = - \int\limits_0^{2/\pi } {\sin (\frac{1} {x})} d\frac{1} {x}[/math] Далее [math]f(x) = \sin (\frac{1} {x})[/math] Необходимо рассмотреть функцию, такую g(x), чтобы [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math] Я рассмотрел функцию [math]g(x) = \frac{1}{x}[/math] Интеграл [math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{1} {x}} dx[/math] расходится, значит, если существует конечный отличный от нуля предел [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math], то исходный интеграл тоже расходится Но загвоздка в том, что [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{\frac{1} {x}}} = 0[/math]. Или всё-таки не ноль?? |
|
| Автор: | BrainMuscle [ 27 мар 2012, 14:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Несобственный интеграл 2-го рода |
Несобственный интеграл второго рода [math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{x^2 }}} dx = - \int\limits_0^{2/\pi } {\sin (\frac{1} {x})} d\frac{1} {x}[/math] Далее [math]f(x) = \sin (\frac{1} {x})[/math] Необходимо рассмотреть функцию, такую g(x), чтобы [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math] Я рассмотрел функцию [math]g(x) = \frac{1}{x}[/math] Интеграл [math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{1} {x}} dx[/math] расходится, значит, если существует конечный отличный от нуля предел [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math], то исходный интеграл тоже расходится Но загвоздка в том, что [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{\frac{1} {x}}} = 0[/math]. Или всё-таки не ноль?? |
|
| Автор: | arkadiikirsanov [ 27 мар 2012, 16:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несобственный интеграл 2-го рода |
Здесь нельзя использовать признаки сравнения, поскольку подинтегральная функция не знакопостоянна. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|