Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| BrainMuscle |
|
|
|
[math]\int\limits_0^{2/\pi}\frac{\sin\frac{1}{x}}{x^2}\,dx[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Замените [math]t=\frac{1}{x}[/math].
Кстати, эта штучка называется не "ряд", а "несобственный интеграл". |
||
| Вернуться к началу | ||
| BrainMuscle |
|
|
|
Ой, да это несобственный интеграл второго рода
[math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{x^2 }}} dx = - \int\limits_0^{2/\pi } {\sin (\frac{1} {x})} d\frac{1} {x}[/math] Далее [math]f(x) = \sin (\frac{1} {x})[/math] Необходимо рассмотреть функцию, такую g(x), чтобы [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math] Я рассмотрел функцию [math]g(x) = \frac{1}{x}[/math] Интеграл [math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{1} {x}} dx[/math] расходится, значит, если существует конечный отличный от нуля предел [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math], то исходный интеграл тоже расходится Но загвоздка в том, что [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{\frac{1} {x}}} = 0[/math]. Или всё-таки не ноль?? |
||
| Вернуться к началу | ||
| BrainMuscle |
|
|
|
Несобственный интеграл второго рода
[math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{x^2 }}} dx = - \int\limits_0^{2/\pi } {\sin (\frac{1} {x})} d\frac{1} {x}[/math] Далее [math]f(x) = \sin (\frac{1} {x})[/math] Необходимо рассмотреть функцию, такую g(x), чтобы [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math] Я рассмотрел функцию [math]g(x) = \frac{1}{x}[/math] Интеграл [math]\int\limits_0^{2/\pi } {\frac{1} {x}} dx[/math] расходится, значит, если существует конечный отличный от нуля предел [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}[/math], то исходный интеграл тоже расходится Но загвоздка в том, что [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\frac{1} {x})}} {{\frac{1} {x}}} = 0[/math]. Или всё-таки не ноль?? |
||
| Вернуться к началу | ||
| arkadiikirsanov |
|
|
|
Здесь нельзя использовать признаки сравнения, поскольку подинтегральная функция не знакопостоянна.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |