Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Тройной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15646
Страница 1 из 1

Автор:  black_c [ 26 мар 2012, 08:32 ]
Заголовок сообщения:  Тройной интеграл

Вычислить тройной интеграл:
int(8y^2+z^2)dxdydz, V:z=5x+2y, x+y=1, x=0, y=0, z=0

Автор:  igor_vis [ 26 мар 2012, 13:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Изображение
Изображение

Автор:  serg_miren [ 27 мар 2012, 09:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Спасибо за помощь, но у меня вопрос тут возник: почему в интеграле по иксу просто единичка, а по игреку 1-x. Я так понимаю, вы из выражения x+y=1 выразили y. Соответственно по иксу будет 1-y. Или я не прав?

Автор:  igor_vis [ 27 мар 2012, 19:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

serg_miren писал(а):
почему в интеграле по иксу просто единичка, а по игреку 1-x. Я так понимаю, вы из выражения x+y=1 выразили y. Соответственно по иксу будет 1-y. Или я не прав?
к сожалению Вы не совсем правы
в исходной задаче
int(8y^2+z^2)dxdydz, V:z=5x+2y, x+y=1, x=0, y=0, z=0
область интегрирования в плоскости ху ограничена линиями x+y=1, x=0, y=0 и представляет из себя треугольник
вершины которого - точки (0;0) (1;0) и (0;1)
поэтому мы берем любую из переменных (я взял х) в диапазоне от 0 до 1,
а вторая переменная (я взял у) в диапазоне от 0 до кривой х+у=1 (у до 1-х)
Вы можете изменить порядок интегрирования, например внешний интеграл по у от 0 до 1, а внутренний по х от 0 до 1-у
для большей наглядности нарисуйте прямые x+y=1, x=0, y=0

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/