Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15620
Страница 1 из 2

Автор:  black_c [ 25 мар 2012, 15:25 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл

Вычислить неопределенный интеграл:

int ((2x^3-12x^2+27x-19)/((x-1)(x-2)^3))dx

Автор:  MihailM [ 25 мар 2012, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

не получается?

Автор:  Shaman [ 25 мар 2012, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Представьте подынтегральную функцию в виде суммы простых дробей:
[math]A + \frac{B}{{x - 1}} + \frac{C}{{x - 2}} + \frac{D}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{E}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}[/math]

P.S. A=0

Автор:  arkadiikirsanov [ 25 мар 2012, 18:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Не стоит помогать этому идейному неучу, который только и умеет, что матерно гадить в репутации.

Автор:  black_c [ 26 мар 2012, 08:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Вобщем, получается такая дребедень:

Bx^3-6Bx^2+12Bx-8B+Cx^3-5Cx^2+8Cx-4C+Dx^2-3Dx+2D+Ex-E=2x^3-12x^2+27x-19

Система:
B+C=2,
-6B-5C+D=-12,
12B+8C-3D+E=27,
-8B-4C+2D-E=-19

Здесь застопорился, не получается найти коэффициенты.

Автор:  Yurik [ 26 мар 2012, 08:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]\frac{{2{x^3} - 12{x^2} + 27x - 19}}{{(x - 1){{(x - 2)}^3}}} = \frac{{2\,\left( {{x^3} - 6{x^2} + 12x - 8} \right) + 3x - 3}}{{(x - 1){{(x - 2)}^3}}} = \frac{2}{{x - 1}} + \frac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}[/math]

Автор:  serg_miren [ 27 мар 2012, 09:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

А дальше что, можно интегрировать эти две дроби?

Автор:  Yurik [ 27 мар 2012, 09:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

serg_miren писал(а):
А дальше что, можно интегрировать эти две дроби?

Вы меня обескуражили.

Автор:  serg_miren [ 31 мар 2012, 06:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Нет, правда. Почему раскладывание на сумму простых дробей не сработает здесь?

Автор:  Yurik [ 31 мар 2012, 08:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Ещё как работает. Просто наберитесь терпения и не делайте ошибок.

[math]\begin{gathered} \frac{{2{x^3} - 12{x^2} + 27x - 19}}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x - 2} \right)}^3}}} = \frac{A}{{x - 1}} + \frac{B}{{x - 2}} + \frac{C}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{D}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}} = \hfill \\ \left| \begin{gathered} A{x^3} - 6A{x^2} + 12Ax - 8A + B{x^3} - 4B{x^2} + 4B{\mathbf{x}} - B{x^2} + 4Bx - 4B + \hfill \\ + C{x^2} - 3Cx + 2C + Dx - D = 2{x^3} - 12{x^2} + 27x - 19 \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} A + B = 2 \hfill \\ - 6A - 5B + C = - 12 \hfill \\ 12A + 8B - 3C + D = 27 \hfill \\ - 8A - 4B + 2C - D = - 19 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} A + B = 2 \hfill \\ B + C = 0 \hfill \\ - 4B - 5C + D = 3 \hfill \\ 4B + 2C - D = - 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} A + B = 2 \hfill \\ B + C = 0 \hfill \\ - C + D = 3 \hfill \\ - 3C = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\, = > \,\,\,\left\{ \begin{gathered} A = 2 \hfill \\ B = 0 \hfill \\ D = 3 \hfill \\ C = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = \frac{2}{{x - 1}} + \frac{0}{{x - 2}} + \frac{0}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + \frac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}} = \frac{2}{{x - 1}} + \frac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/