| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд. http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15603 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Spoke [ 24 мар 2012, 22:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд. |
|
|
| Автор: | Shaman [ 24 мар 2012, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд. |
Определите, что представляет собой область интегрирования Запишите формулы преобразования координат |
|
| Автор: | Shaman [ 24 мар 2012, 22:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд. |
Если вы правильно записали функцию, то интегрирование выглядит так: [math]\int\limits_0^4 {dx\int\limits_{ - \sqrt {16 - {x^2}} }^{\sqrt {16 - {x^2}} } {\frac{{tg\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} }\right)}}{{ - \sqrt {{x^2} + {y^2}} }}dy = \int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {d\varphi \int\limits_0^4 {r \cdot \frac{{tg(r)}}{{ - r}}dr = ...} } } }[/math] Естественно, тангенс на этой области не ограничен, и интеграл не сходится. |
|
| Автор: | Spoke [ 24 мар 2012, 23:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд. |
Shaman вот, у меня практически так же вышло, с пределами только оплошал, но учитывая тангенс это не столь важно.. Ладно, уточню у преподавателя. Спасибо. |
|
| Автор: | Spoke [ 29 мар 2012, 21:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд. |
Shaman тангенс ни на что не влияет, можно делать тригонометрическое преобразование и продолжить решение. Я дорешал, просто написал на случай, если вам интересно. |
|
| Автор: | igor_vis [ 30 мар 2012, 01:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд. |
Spoke писал(а): тангенс ни на что не влияет мне тоже это интересно, покажите пожалуйста. на сколько я понял r от 0 до 4 но в этом диапазоне есть точка пи/2 где тангенс неопределен |
|
| Автор: | Spoke [ 30 мар 2012, 17:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд. |
igor_vis Spoke писал(а): можно делать тригонометрическое преобразование и продолжить решение Т.е. заменить тангенс синусом с косинусом и продолжить решения опираясь уже на них. |
|
| Автор: | mad_math [ 30 мар 2012, 18:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд. |
Spoke писал(а): Т.е. заменить тангенс синусом с косинусом И каким образом это помогает обойти разрыв подынтегральной функции в точке [math]\frac{\pi}{2}[/math]? |
|
| Автор: | Spoke [ 31 мар 2012, 13:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд. |
mad_math но ведь только тангенс на этой области не ограничен, замена по тригонометрическим формулам, как раз и позволяет этого избежать и продолжить расчеты. mad_math писал(а): каким образом это помогает обойти разрыв подынтегральной функции в точке Я в этом деле не силен, иначе бы не обращался за помощью, поэтому лучше попробуйте найти пример такого интеграла, опять же с тангенсом, я думаю там не застопорится решение. Впрочем я сдал это задание преподавателю, если все-таки моя ошибка, я обязательно о ней сообщу. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|