Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд.
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15603
Страница 1 из 2

Автор:  Spoke [ 24 мар 2012, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд.

Изображение

Автор:  Shaman [ 24 мар 2012, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд.

Определите, что представляет собой область интегрирования
Запишите формулы преобразования координат

Автор:  Spoke [ 24 мар 2012, 22:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд.

Дифференциальный элемент в полярных координатах будет равен:
Изображение

Двойной интеграл в полярных координатах описывается формулой:
Изображение

Формула замены переменных в двойном интеграле имеет вид:
Изображение

Вся имеющаяся информация, которую вы и так наверное знаете.
Более формул не имею.

На счет области интегрирования подождите, пожалуйста

Автор:  Shaman [ 24 мар 2012, 22:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд.

Если вы правильно записали функцию, то интегрирование выглядит так:
[math]\int\limits_0^4 {dx\int\limits_{ - \sqrt {16 - {x^2}} }^{\sqrt {16 - {x^2}} } {\frac{{tg\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} }\right)}}{{ - \sqrt {{x^2} + {y^2}} }}dy = \int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {d\varphi \int\limits_0^4 {r \cdot \frac{{tg(r)}}{{ - r}}dr = ...} } } }[/math]
Естественно, тангенс на этой области не ограничен, и интеграл не сходится.

Автор:  Spoke [ 24 мар 2012, 23:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд.

Shaman вот, у меня практически так же вышло, с пределами только оплошал, но учитывая тангенс это не столь важно..
Ладно, уточню у преподавателя.
Спасибо.

Автор:  Spoke [ 29 мар 2012, 21:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд.

Shaman тангенс ни на что не влияет, можно делать тригонометрическое преобразование и продолжить решение. Я дорешал, просто написал на случай, если вам интересно.

Автор:  igor_vis [ 30 мар 2012, 01:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд.

Spoke писал(а):
тангенс ни на что не влияет

мне тоже это интересно, покажите пожалуйста.
на сколько я понял r от 0 до 4
но в этом диапазоне есть точка пи/2 где тангенс неопределен

Автор:  Spoke [ 30 мар 2012, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд.

igor_vis
Spoke писал(а):
можно делать тригонометрическое преобразование и продолжить решение

Т.е. заменить тангенс синусом с косинусом и продолжить решения опираясь уже на них.

Автор:  mad_math [ 30 мар 2012, 18:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд.

Spoke писал(а):
Т.е. заменить тангенс синусом с косинусом

И каким образом это помогает обойти разрыв подынтегральной функции в точке [math]\frac{\pi}{2}[/math]?

Автор:  Spoke [ 31 мар 2012, 13:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Двойной интеграл с переходом к полярной сист.коорд.

mad_math но ведь только тангенс на этой области не ограничен, замена по тригонометрическим формулам, как раз и позволяет этого избежать и продолжить расчеты.
mad_math писал(а):
каким образом это помогает обойти разрыв подынтегральной функции в точке

Я в этом деле не силен, иначе бы не обращался за помощью, поэтому лучше попробуйте найти пример такого интеграла, опять же с тангенсом, я думаю там не застопорится решение. Впрочем я сдал это задание преподавателю, если все-таки моя ошибка, я обязательно о ней сообщу.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/