Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Spoke |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
Определите, что представляет собой область интегрирования
Запишите формулы преобразования координат |
||
| Вернуться к началу | ||
| Spoke |
|
|
|
Дифференциальный элемент в полярных координатах будет равен:
![]() Двойной интеграл в полярных координатах описывается формулой: ![]() Формула замены переменных в двойном интеграле имеет вид: ![]() Вся имеющаяся информация, которую вы и так наверное знаете. Более формул не имею. На счет области интегрирования подождите, пожалуйста |
||
| Вернуться к началу | ||
| Shaman |
|
|
|
Если вы правильно записали функцию, то интегрирование выглядит так:
[math]\int\limits_0^4 {dx\int\limits_{ - \sqrt {16 - {x^2}} }^{\sqrt {16 - {x^2}} } {\frac{{tg\left( {\sqrt {{x^2} + {y^2}} }\right)}}{{ - \sqrt {{x^2} + {y^2}} }}dy = \int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {d\varphi \int\limits_0^4 {r \cdot \frac{{tg(r)}}{{ - r}}dr = ...} } } }[/math] Естественно, тангенс на этой области не ограничен, и интеграл не сходится. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Spoke |
|
|
|
Shaman вот, у меня практически так же вышло, с пределами только оплошал, но учитывая тангенс это не столь важно..
Ладно, уточню у преподавателя. Спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Spoke |
|
|
|
Shaman тангенс ни на что не влияет, можно делать тригонометрическое преобразование и продолжить решение. Я дорешал, просто написал на случай, если вам интересно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| igor_vis |
|
|
|
Spoke писал(а): тангенс ни на что не влияет мне тоже это интересно, покажите пожалуйста. на сколько я понял r от 0 до 4 но в этом диапазоне есть точка пи/2 где тангенс неопределен |
||
| Вернуться к началу | ||
| Spoke |
|
|
|
igor_vis
Spoke писал(а): можно делать тригонометрическое преобразование и продолжить решение Т.е. заменить тангенс синусом с косинусом и продолжить решения опираясь уже на них. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Spoke писал(а): Т.е. заменить тангенс синусом с косинусом И каким образом это помогает обойти разрыв подынтегральной функции в точке [math]\frac{\pi}{2}[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Spoke |
|
|
|
mad_math но ведь только тангенс на этой области не ограничен, замена по тригонометрическим формулам, как раз и позволяет этого избежать и продолжить расчеты.
mad_math писал(а): каким образом это помогает обойти разрыв подынтегральной функции в точке Я в этом деле не силен, иначе бы не обращался за помощью, поэтому лучше попробуйте найти пример такого интеграла, опять же с тангенсом, я думаю там не застопорится решение. Впрочем я сдал это задание преподавателю, если все-таки моя ошибка, я обязательно о ней сообщу. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |