| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Indefinite Integral http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=15569 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | jagdish [ 23 мар 2012, 07:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Indefinite Integral |
[math]\int\frac{x^2+1}{(x^2-1)\sqrt{x^4-1}}dx[/math] |
|
| Автор: | Prokop [ 23 мар 2012, 09:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Indefinite Integral |
This integral can be expressed in terms of elliptic integrals [math]\begin{gathered}I = \int {\sqrt {\frac{{x^2 + 1}}{{x^2 - 1}}} \frac{{dx}}{{x^2 - 1}}} = \left\{ {x = \frac{1}{{\sin t}}} \right\} = - \int {\frac{{\sqrt {1 + \sin ^2 t} }}{{\cos ^2 t}}dt} = - \sqrt {1 + \sin ^2 t} \cdot \tan t + \int {\frac{{\sin ^2 t}}{{\sqrt {1 + \sin ^2 t} }}dt} = \hfill \\ = - \sqrt {1 + \sin ^2 t} \cdot \tan t + \int {\sqrt {1 + \sin ^2 t} dt} - \int {\frac{1}{{\sqrt {1 + \sin ^2 t} }}dt} = \hfill \\ = - \sqrt {1 + \sin ^2 t} \cdot \tan t + E\left( {t| - 1} \right) - K\left( {t| - 1} \right) + C = - \frac{1}{x}\sqrt {\frac{{x^2 + 1}}{{x^2 - 1}}} + E\left( {\arcsin \frac{1}{x}| - 1} \right) - K\left( {\arcsin \frac{1}{x}| - 1} \right) + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] here [math]E\left( {t|m} \right) = \int\limits_0^t {\sqrt {1 - m \cdot \sin ^2 s} \;ds}[/math] [math]K\left( {t|m} \right) = \int\limits_0^t {\frac{1}{{\sqrt {1 - m\sin ^2 s} }}} \;ds[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|