Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: definite integral
СообщениеДобавлено: 22 мар 2012, 18:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int_{-2n}^{2n+\frac{1}{2}}\sin (\pi x).\{\frac{x}{2}\}dx[/math]

where [math]\{x\} =[/math] fractional part and [math]n\in \mathbb{Z}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: definite integral
СообщениеДобавлено: 22 мар 2012, 23:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
We perform the change of variable [math]x = 2t[/math]. Then
[math]I = 2\int\limits_{ - n}^{n + 1/4} {\sin \left( {2\pi t} \right)\left( {t - \left\lfloor t \right\rfloor } \right)dt} = 2\sum\limits_{k = 0}^{2n - 1} {\int\limits_{ - n + k}^{ - n + k + 1} {\sin \left( {2\pi t} \right)\left( {t + n - k} \right)dt} } + 2\int\limits_n^{n + 1/4} {\sin \left( {2\pi t} \right)\left( {t - n} \right)dt}[/math]
Next [math]s = t + n - k[/math]. We obtain
[math]I = 4n\int\limits_0^1 {\sin \left( {2\pi s} \right)sds} + 2\int\limits_0^{1/4} {\sin \left( {2\pi s} \right)sds} = - \frac{{2n}}{\pi } + \frac{1}{{2\pi ^2 }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Alexdemath, jagdish
 Заголовок сообщения: Re: definite integral
СообщениеДобавлено: 23 мар 2012, 07:25 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 дек 2010, 20:32
Сообщений: 544
Cпасибо сказано: 306
Спасибо получено:
28 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 7

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
If [math]\int_{-2n}^{2n+\frac{1}{2}}\{\sin (\pi x)\}.\{\frac{x}{2}\}dx[/math]

where [math]\{x\} =[/math] fractional part and [math]n\in \mathbb{Z}[/math]

Then what will be the answer

Thanks

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: definite integral
СообщениеДобавлено: 23 мар 2012, 07:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
If [math]\left\{ x \right\} = x - \left\lfloor x \right\rfloor[/math] then the answer is [math]I[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

1

232

10 фев 2018, 17:14

Integral

в форуме Интегральное исчисление

jagdish

2

297

14 май 2018, 22:28

Разложить в ряд f(x)= integral(0 to x)(arcsin(t)/t*dt), x0=0

в форуме Ряды

petkosser

4

563

08 дек 2015, 18:53

Product Integral. Статья на русском

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Kouler

0

300

24 апр 2020, 07:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved